5.3.3最大值与最小值课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第3课时 最大值与最小值 5.3 导数在研究函数中的应用 学习目标 1 理解函数最值的定义； 2 掌握用导数求函数在闭区间上最值的方法步骤 3 会利用最值解决生活中的实际问题 （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f (x0)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值． 复习导入： 求函数f(x)的极值的步骤： （1）求导数f (x0)； （2）求方程f (x0) ＝0的根； （x为极值点） 3 问题情景 x X2 o a X3 b x1 y 1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？ 2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如图函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？ 3.设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？ 观察定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中在区间上的函数的最大值是____，最小值___。 f(b) f(x3) 试一试用自己的语言给最大值、最小值下个定义 4 最值的概念(最大值与最小值) 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x) f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 . 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x) f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 . 最值是相对函数定义域整体而言的. ≤ 最大值 ≥ 最小值 5 Administrator (A) - 观察下列图形,你能找出函数的最值吗？ x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值 函数最值的特点： 1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一; 2.最大值一定比最小值大. 3.最值与极值的关系？ 最值可能是极值，也可能是端点值 6 Administrator (A) - 总结：如何求函数的最值? （1）利用函数的单调性; （2）利用函数的图象； （3）利用函数的导数． 如：求y＝2x＋1在区间[1，3]上的最值． 如：求y＝(x－2)2＋3在区间[1，3]上的最值. 7 求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下 ①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值 ②求函数y=f(x)在闭区间端点f(a)、f(b)的值 ③将函数f(x)的各极值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 利用导数求函数的最值步骤． 由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了． 8 Administrator (A) - 例1求下列函数在相应区间上的最值: (1)f(x)=x3-3x2-10,x∈[-1,1]; 解:(1)f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f'(x)=0,得x=0(x=2舍去). 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: 所以当x=-1时,函数取最小值f(-1)=-14,当x=0时,函数取最大值f(0)=-10. 9 Administrator (A) - 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: 10 课堂检测 1、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得。( ) (2)开区间上的单调连续函数无最值。( ) (3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值。 ( ) (4)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则一定有最值；若可导，则最值点为极值点或区间端点。( ) × × × √ 课堂检测 3 -17 1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点和区间端点． 2．函数 在闭区间[a，b]上连续，是 在闭区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． 3．闭区间[a，b]上的连续函数一定有最值；开区间(a，b)上的可导函数不一定有最值，若有惟一的极值，则此极值必是函数的最值． 课堂小结 x -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 f'(x) + 0 - f(x) -14 递增 极大值-10 递减 -12 由上表知,x=为极大值点,x=-为极小值点. F()=,f(-)=-, F()=2-,f(-)=-2+. 通过比较知