精品解析：吉林省长春市九台区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末教学质量测试 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘一贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 2. 关于x一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ） A B. C. D. 4. 抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移方法中正确的是（ ） A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 5. 已知、是一元二次方程两根，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7 6. 如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，且∠AOB＝90°，则tan∠OBA的值等于（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为________． 10. 在一元二次方程中，若满足关系式，则这个方程必有一个根为___． 11. 如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___________． 12. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为________． 13. 已知，则a=_____________． 14. 掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是______米． 三、解答题（本大题共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率． 18. 如图，在四边形中，平分，，，点E为的中点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作的中线； （2）在图②中，在边上找一点，连接，使； （3）在图③中，在边上找一点，连接，使． 20. 台灯是生活中常见物品．图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置．已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（参考数据：） 21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？ （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？ 22. [感知]如图①所示，在等腰中，，AD平分，易得（不需要证明） （1）[探究]如图②所示，李丽同学将图①的等腰改为任意，AD平分，他通过观察、测量，猜想仍然成立，为了证明自己的猜想，他与同学进行交流讨论，得到了证明猜想的两种方法： 方法1：过