8.1.1函数的零点小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

8.1.1函数的零点小练习 一、单项选择题 1.函数的图象如图所示，则函数的零点为(　　) A.1 B.2 C. D. 2.函数的零点所在的大致区间是(　　) A. B. C. D.和 3.方程根的情况是(　　) A.有两个正根 B.一个正根一个负根 C.有两个负根 D.仅有一个实数根 4.已知函数，若函数恰有三个不同的 零点，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5.若函数在区间上的图象为一条不间断的曲线，则下列说法正确的是(　　) A.若，则存在实数使得 B.若，则不存在实数使得 C.若对任意的实数，，则 D.若对任意的实数，，则 6.设函数，则函数的零点可以是(　　) A.1 B. C. D. 三、填空题 7.已知函数的零点在区间()上，则________． 8.若函数，有零点，则实数的取值范围是________． 四、解答题 9.若函数有一个零点在区间上，求实数的取值范围． 10.已知函数，． (1)当时，请用定义证明函数在区间上为减函数； (2)若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 参考答案 一、单项选择题 1.函数的图象如图所示，则函数的零点为(　　) A.1 B.2 C. D. 【解析】根据函数的图象，可知的图象与x轴的交点为，所以函数的零点为2. 故选B. 2.函数的零点所在的大致区间是(　　) A. B. C. D.和 【解析】因为在区间上是单调增函数，且, ，，所以f(2)·f(3)<0，所以在区间内有一个零点，故B正确．故选B. 3.方程根的情况是(　　) A.有两个正根 B.一个正根一个负根 C.有两个负根 D.仅有一个实数根 【解析】将求根问题转化为求与图象交点问题，在同一坐标系中，作出两函数图象，如图所示．由图象可得，两函数图象只有一个交点，所以方程仅有一个实数根．故选D. 4.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【解析】易知，令得；令，得或，即至多有3个零点．若函数恰有三个不同的零点，则需大致图象如图所示，即需.所以实数a的取值范围为.故选C. 二、多项选择题 5.若函数在区间上的图象为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是　(　　) A.若，则存在实数使得 B.若，则不存在实数使得 C.若对任意的实数，，则 D.若对任意的实数，，则 【解析】若，则存在实数，使得，故A正确；若，则有可能存在实数，使得，故B错误；若对任意的实数，，则，故C正确；若对任意的实数，，则. 故选AC. 6.设函数，则函数的零点可以是(　　) A.1 B. C. D. 【解析】当时，由，解得；当时，由，解得或(舍去)，所以的零点为1和. 故选AC. 三、填空题 7.已知函数的零点在区间()上，则________． 【解析】因为与都是上的单调增函数，所以是上的单调增函数，且该函数是连续函数，又，，所以的零点在区间，故. 故答案为：1． 8.若函数，有零点，则实数的取值范围是________． 【解析】因为函数，有零点，所以方程在上有解，即方程在上有解.因为，所以，所以，所以实数的取值范围是. 故答案为：． 四、解答题 9.若函数有一个零点在区间上，求实数的取值范围． 【解析】函数在区间上是单调递增的，由题意知，即，解得，所以实数的取值范围是． 10.已知函数，． (1)当时，请用定义证明函数在区间上为减函数； (2)若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 【解析】(1)当时，.设，为上的任意两个值，且，则．因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上为减函数． (2)函数在区间上有零点等价于在区间上有解．设，则由得，令，所以在区间上单调递减，所以，，，即当时，，所以，即实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$