8.1.1函数的零点课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第8章 8.1 二分法与求方程近似解 8.1.1 函数的零点 学习目标 1.在二次函数的零点概念基础上，进一步理解一般函数零点的概念. 2. 通过对二次函数的研究，归纳出零点存在定理，并会用零点存在定理分析函数的零点. 核心素养：直观想象、逻辑推理. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 新知学习 一、二次函数的零点 一般地，使二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）的值为0的实数x称为二次函数y＝ax2+bx+c的零点.因此，二次函数y＝ax2+bx+c的零点就是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的实数解，也是二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标. 二次函数y＝ax2+bx+c（a>0）的图象、零点及对应一元二次方程根的关系如下表（a<0，函数图象开口向下，其他同表格）. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 Δ＝b2-4ac ax2+bx+c＝0的根 y＝ax2+bx+c的图象 图象与x轴交点的横坐标 y＝ax2+bx+c的零点 Δ>0 x1＝， x2＝ （x1，0）， （x2，0） x1，x2 Δ＝0 x1＝x2＝- - Δ<0 方程无实根 无交点 无零点 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 【知识拓展】常见函数的零点 1.正比例函数y＝kx（k≠0）有且仅有一个零点0. 2.反比例函数y＝（k≠0）没有零点. 3.一次函数y＝kx+b（k≠0）有且仅有一个零点-. 4.指数函数y＝ax（a>0且a≠1）没有零点. 5.对数函数y＝logax（a>0且a≠1）有且仅有一个零点1. 6.幂函数y＝xn，当n>0时，有且仅有一个零点0；当n≤0时，没有零点. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 二、函数的零点 1.函数的零点 一般地，我们把使函数y＝f（x）的值为0的实数x 称为函数y＝f（x）的零点. 因此，函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）＝0的实数解.从图象上看，函数y＝f（x）的零点，就是它的图象与x轴交点的横坐标. 【解读】函数零点、方程的解与函数图象的关系图 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 【说明】1.函数的零点是一个实数，是使函数值为0的自变量的值. 例如f（x）＝x-1的零点为1，而不是点（1，0）. 2.并不是所有函数都有零点，如f（x）＝1，f（x）＝，f（x）＝x2+1. 3.若函数y＝f（x）有零点，则零点一定是函数定义域内的一个实数. 4.从函数图象上能清楚地看出函数零点，但是知道函数零点得到函数图象并不是一件容易的事，如果可以进一步得到函数在非零点处的符号情况，就能作出这个图象的示意图. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 2.零点与奇偶性的关系 若定义域包括0的函数y＝f （x）具有奇偶性，而且其所有零点组成的集合为A，其中A是一个有限集，则： （1）若y＝f（x）是奇函数，则0∈A，而且A中的元素个数一定是奇数； （2）若A中的元素个数是偶数，则y＝f（x）是偶函数； （3）若A中的元素个数是奇数且y＝f（x）是偶函数，则0∈A； （4）A中所有元素之和为0. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例　（1）函数f（x）＝的所有零点组成的集合为（　） A.{1} B.{-1} C.{-1，1} D.{-1，0，1} （2）函数f（x）＝|lg x|-的零点个数为 （　） A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 C 【解析】（1）令f（x）＝0，则当x≤0时，由x+1＝0得x＝-1. 当x>0时，由log2 x＝0得x＝1.所以f（x）的所有零点组成的集合为{-1，1}. （2）由f（x）＝|lg x|-＝0得|lg x|＝. 分别作出函数y＝|lg x|与y＝的图象如图. 由图可知两个函数图象有2个交点，即函数f（x）＝|lg x|-的零点个数为2. D 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 【方法技巧】解决函数零点问题的两种方法 （1）代数法： 若方程f（x）＝0可解，其实数解就是函数y＝f（x）的零点. （2）几何法： 若方程f（x）＝0难以直接求解，将其改写为g（x）- h（x）＝0，进一步改写为g（x）＝h（x），在同一坐标系中分别作出y＝g（x）和y＝h（x）的图象，两图象交点的横坐标就是函数y＝f（x）的零点，两图象交点的个数就是函数y＝f（x）零点的个数. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 三、函数零点存在定理 1.函数零点存在定理 若函数y＝f（x）在区间［a，b］上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）<0，则函数y＝f（x）在区间（a，b）上有零点. 2.函数零点存在定理的几何意义 在闭区间［a，b］上是连续不断的曲线y＝f