专题01 中点四边形模型-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题01 中点四边形模型 中点四边形:依次连接四边形四边中点连线的四边形得到中点四边形O。 结论 1: 点 M、N、P、Q 是任意四边形的中点，则四边形 MNPQ 是平行四边形 结论 2: 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形 结论3：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 结论 4: 对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形 【典例1】（2023•铜川一模）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD 【典例2】（2023春•和平区校级期末）已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相等，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【典例3】（2023春•庐江县期末）若顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 1．（2023春•宿豫区期中）顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．（2022秋•辽阳期末）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3．（2023•佛山模拟）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（　　） A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC⊥BD且AC＝BD D．不确定 4．（2023春•涟水县期中）若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（　　） A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定互相垂直 D．对角线一定相等 5．（2023春•锡山区校级期中）顺次连接对角线长为6的矩形ABCD四边中点所得的四边形的周长为（　　） A．12 B．18 C．9 D．无法确定 6.（2023春•南京期中）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD 7．（2023春•东莞市校级期中）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若AB＝5，AD＝8，则图中阴影部分四边形EFGH的面积为（　　） A．40 B．26 C．20 D．13 8．（2022•南召县模拟）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法正确的是（　　） A．在四边形ABCD中，若对角线AC＝BD，则四边形EFGH为矩形 B．在四边形ABCD中，若对角线AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形 C．在四边形EFGH中，若对角线EG⊥HF，则四边形EFGH为矩形 D．在四边形EFGH中，若对角线EG＝HF，且EG⊥HF，则四边形EFGH为正方形 9.（2022春•凤凰县期末）顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形必定是（　　） A．任意四边形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 10.（2022春•青白江区校级月考）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为（　　） A．48 B．24 C．32 D．12 11．（2022春•芜湖期中）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为（　　） A． B． C． D． 12．（2022•旌阳区模拟）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝5，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，HF，相交于点O，则EG2+FH2的值为（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 13．（2023春•浦东新区校级期末）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的两条对角线为