专题10 解题技巧专题：中点四边形问题压轴题模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题10 解题技巧专题：中点四边形问题压轴题模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 中点四边形问题】 1 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 中点四边形问题】 例题：（2022春·安徽合肥·八年级校考期中）如图，、、、分别是四边形四条边的中点，顺次连接、、、得四边形，连接、，下列命题不正确的是（　） A．当四边形是矩形时，四边形是菱形 B．当四边形是菱形时，四边形是矩形 C．当四边形满足时，四边形是菱形 D．当四边形满足，时，四边形是矩形 【变式训练】 1．（2021春·河北石家庄·八年级统考期中）四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形． （1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的： ①当对角线时，四边形ABCD的中点四边形为__________形； ②当对角线时，四边形ABCD的中点四边形是__________形． （2）如图：四边形ABCD中，已知，且，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明． 【过关检测】 一、选择题 1．（2022秋·广东佛山·九年级统考期中）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　） A．是正方形 B．AB＝CD且AB∥CD C．是矩形 D．AC＝BD且AC⊥BD 2．（2022秋·九年级单元测试）已知点，，，分别是菱形的边，，，的中点，则四边形是（   ） A．正方形 B．任意四边形 C．矩形 D．菱形 3．（2022春·北京西城·八年级校考期中）四边形的对角线，交于点，点，，，分别为边，，，的中点．有下列四个推断： ①对于任意四边形，四边形都是平行四边形； ②若四边形是平行四边形，则与交于点； ③若四边形是矩形，则四边形也是矩形； ④若四边形是正方形，则四边形也一定是正方形． 所有正确推断的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 4．（2022春·陕西西安·八年级西北大学附中校考期末）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC＝BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 5．（2022秋·九年级单元测试）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件AC____BD．就能保证四边形EFGH是菱形． 6．（2022春·湖南永州·八年级统考期末）如图，依次连接第一个矩形各边上的中点，得到一个菱形，在依次连接菱形各边上的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积是，则第n个矩形的面积是__________． 7．（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）正方形的边长为1，顺次连接正方形四边的中点得到第一个正方形，又顺次连接正方形四边中点得到第二个正方形，…，以此类推，则第六个正方形的周长为______．第个正方形周长为______． 三、解答题 8．（2022秋·九年级课时练习）如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，依次连接，，，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，与有怎样的位置关系？请说明理由； 9．（2021春·上海长宁·八年级统考期末）如图，、是四边形的对角线，点E、F、G、H分别是线段、、、上的中点 （1）求证：线段、互相平分； （2）四边形满足什么条件时，？证明你得到的结论． 10．（2021春·江苏南京·八年级校联考期中）如图，四边形ABCD中，，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点． （1）判断四边形EFGH是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）当四边形ABCD再满足______________时，四边形EFGH为正方形？（只添一个条件） 11．（2021秋·陕西宝鸡·九年级统考期末）已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形即四边形的中点四边形． (1)四边形的形状是______，请证明你的结论； (2)当四边形的对角线满足______条件时，四边形是菱形； (3)你学过的哪种特殊的平行四边形的中点四边形是菱形？请写出一种． 12．（2022秋·九年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H． （1）求证：四边形EGFH是菱形． （2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系