专题02 角度计算的经典八大模型-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题02 角度计算的经典八大模型 【题型1 双垂直模型】 模型1 双垂直模型 【条件】∠B=∠D=∠ACE=90°. 【结论】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED. 【典例1】AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD． 【变式1-1】如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝60°，则∠BPC等于（　　） A．90° B．120° C．150° D．160° 【变式1-2】在△ABC中，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．求∠ABE和∠BHC的度数． 【题型2 A字模型】 模型2 A字模型 图1 【条件】图1中三种情况 【结论】∠1=∠2 图2 【结论】∠1+∠2=∠3+∠4 【证明】根据内角和定理，∠1+∠2+∠A=∠3+∠4+∠A=180°∴∠1+∠2=∠3+∠4 图3 【结论】∠1+∠2=180°+∠A 【证明】∠1+∠2=（∠AED+∠A）+（∠ADE+∠A）=180°+∠A 【典例2】探索归纳： （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝　 　． （2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝　　 ． （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 　 　． （4）如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由． 【变式2-1】如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 【变式2-2】如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2＝235°，则∠A＝　　度． 【变式2-3】在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形， 则∠1+∠2＝　　 度 ． 【变式2-4】如图，四边形ABOC中，∠BAC与∠BOC的角平分线相交于点P，若∠B＝16°，∠C＝42°，则∠P＝　　°． 模型3 ：8字模型 【条件】AE、BD相交于点C 【结论】∠A+∠B=∠D+∠E. 【典例3】图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　　个； （3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数． （4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 【变式3-1】（2023秋•石嘴山校级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”． （1）如图1，求证：∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）如图2，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数； （3）如图3，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，请直接写出∠P与∠B、∠D的数量关系是 　 　． 【变式3-2】（2023春•汝阳县期末）如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P． （1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数； （2）直接写出∠D，∠C，∠P的数量关系； （3）若∠CAD与∠CBD的大小发生变化，（2）的结论是否仍然成立？若成立，说明理由，若不成立，写出成立的式子． 【变式3-3】（2023秋•太平区期末）我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字图形，如图1，AD，BC相交于点O，连接AB，CD得到“8”字图形ABDC． （1）如图1，试说明∠A+∠B＝∠C+∠D的理由； （2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论探索∠E与∠A、∠C间的关系； （3）如图3，点E为CD延长线上一点，BQ、DP分别是∠ABC、∠ADE的四等分线，且∠CBQ＝∠ABC，∠EDP＝∠ADE，QB的延长线与DP交于点P，请探索∠P与∠A、∠C的关系． 模型4 ：飞镖模型 图1 图2 图3 【条件】四边形ABPC如图1所示 【结论】∠BPC=∠A+∠B+∠C.