2020-2021学年七年级数学苏科版下册第七章 ：平面的图形认识（二）解答题证明题补充型训练（四）

2020—2021学年七年级数学下册第七章 ：平面的图形认识（二）解答题证明题补充型训练（四） 1．已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F． （1）如图1，若∠1＝60°，求∠2、∠3的度数； （2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系： ①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB+∠PFD； 请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：如图2，过点P作MN∥AB， 则∠EPM＝∠PEB　 　 ∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）， ∴MN∥CD　 　 ∴∠MPF＝∠PFD　 　 ∴　 　＝∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即∠EPF＝∠PEB+∠PFD． ②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：　 　； ③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：　 　． 2．（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数． 小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据： 如图1，过点P作PM∥AB， ∴∠1＝∠AEP＝40°（　 　） ∵AB∥CD，（已知） ∴PM∥CD，（　 　） ∴∠2+∠PFD＝180°．（　 　） ∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°． ∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°． 即∠EPF＝90°． （2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由； （3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是　 　．（直接写出答案，不需要写出过程） 3．已知：如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D．直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 解：直线AD与BE平行，直线AB与DC　 　． 理由如下： ∵∠DAE＝∠E，（已知） ∴　 　∥　 　，（内错角相等，两条直线平行） ∴∠D＝∠DCE． （两条直线平行，内错角相等） 又∵∠B＝∠D，（已知） ∴∠B＝　 　，（等量代换） ∴　 　∥