3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

3.3 空间向量的坐标表示(九大题型) 分层练习 目录： 题型1：空间向量数量积概念辨析 题型2：求空间向量的数量积 题型3：空间向量数量积的应用 题型4：空间向量的坐标表示与运算 题型5：空间向量的模长的坐标表示 题型6：空间向平行的坐标表示 题型7：空间向垂直的坐标表示 题型8：空间向量夹角的坐标表示 题型9：空间向量的坐标表示解答综合题 题型1：空间向量数量积概念辨析 1．给出下列命题： ①空间中任意两个单位向量必相等； ②若空间向量满足，则； ③在向量的数量积运算中； ④对于非零向量，由，则，其中假命题的个数是 ． 2．化简： . 3．在空间直角坐标系 中，已知向量，则 在轴上的投影向量为 . 4．已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影的模为 . 题型2：求空间向量的数量积 5．已知向量的夹角的余弦值为，则 6．已知正四面体的棱长为2，点，分别是，的中点，则的值为 ． 7．已知空间三个向量,,的模均为1，它们相互之间的夹角均为60°．若，则k的取值范围为 ． 8．已知是棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，点是棱的中点，则的最大值为 ． 题型3：空间向量数量积的应用 9．已知空间向量、、的模长分别为、、，且两两夹角均为，点为的重心，则 ． 10．如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则 . 11．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．在堑堵中，，M是的中点，，N，G分别在棱，上，且，，平面与交于点H，则＝ ． 12．已知是空间单位向量，.若空间向量满足，且对于任意，，则 ， . 题型4：空间向量的坐标表示与运算 13．若，则 ． 14．已知空间向量，若共面，则 ． 15．若，，则（    ） A．22 B． C． D．29 16．已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型5：空间向量的模长的坐标表示 17．已知点，，则 . 18．点的坐标满足，点，则的最小值是 ，的最大值是 . 19．已知、是空间互相垂直的单位向量，且，，则的最小值是 . 题型6：空间向平行的坐标表示 20．设则 . 21．设是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且三点共线，则实数k的值为 ． 题型7：空间向垂直的坐标表示 22．已知，，，若，，则 . 23．已知向量，，若与互相垂直，则 ． 24．已知空间三点在直线OA上有一点H满足，则点H的坐标为 . 25．在长方体中，，动点满足且在线段上，当与垂直时，的值为 . 题型8：空间向量夹角的坐标表示 26．若两个单位向量与向量的夹角都等于，则 . 27．已知向量，，，若向量与所成角为钝角，则实数的范围是 . 28．如图，在棱长为1的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角最大值为 . 29．已知,是空间单位向量,,若空间向量满足,,,且对于任意,,的最小值为 且此时 。 题型9：空间向量的坐标表示解答综合题 30．已知空间三点，设． (1)若，，求； (2)求与的夹角的余弦值； (3)若与互相垂直，求k． 31．如图，在直三棱柱中，线段，，的中点分别为，，.已知，，.    (1)证明：； (2)求. 32．已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边、的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．    (1)求三棱柱的侧棱长； (2)若为的中点，试用基底表示向量； (3)求与夹角的余弦值． 33．如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点． (1)求的距离； (2)求的值． 一、填空题 1．已知、、为空间中两两互相垂直的单位向量，，且，则的最小值为 ． 2．已知向量，，其中，现有以下命题： ①向量与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c，d无关)； ②的最大值为； ③ (的夹角)的最大值为； ④若定义，则的最大值为． 其中正确的命题有 ．(写出所有正确命题的序号) 3．如图，为正方体，动点在对角线上，记．当为钝角时，的取值范围为 ．    4．如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是 ．    5．如图，棱长