精品解析：上海市上海理工大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上理工附中2023学年第一学期高一年级数学学科期末考试 一.填空题（每题4分，共48分） 1. 函数y＝的定义域为_____． 2. 偶函数在的解析式为，则的值为______. 3. 函数图象的对称中心坐标为______. 4. 某班级要从包含6名成员班委中选出3人分别担任班长，体育委员，生活委员，其方法数为______.（结果用数值表示） 5. 函数的最小值为________． 6. 设，已知函数为偶函数，且在上单调递减，则可取的值为______. 7. 在二项展开式中，项的系数为 .（结果用数值表示）． 8. 函数的零点个数为______. 9. 已知，且，则的最大值为________. 10. 函数值域为_____． 11. 不等式的解集为______. 12. 定义在R上的函数满足.若有且只有一个实数，使得，则____. 二.选择题（每题3分，共12分） 13. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 数集，，，若，，则（ ） A. B. C. D. A，，都有可能 15. 如果，，则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 16. 某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 180 三.解答题（6分+6分+8分+10分+10分，共40分） 17. 已知集合，，求. 18. 是否存在正数，使是偶函数，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19. 甲乙两个港口相距100海里，某气垫船匀速从甲港口行驶到乙港口.已知该船的最大航速是60海里/小时，每小时使用的燃料费用和航速的平方成正比.当航速为30海里/小时，每小时的燃料费用为450元，其余费用（不论航速为多少）都是每小时800元. （1）把该船每小时使用的燃料费用（单位：元）表示成航速（单位：海里/小时）的函数； （2）当航速为多少时，该船从甲地行驶到乙地所需的总费用最少. 20. 已知函数. （1）求该函数的定义域，并证明其为奇函数； （2）判断函数在上的单调性，并说明理由； （3）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 对于定义域为的函数，若同时满足以下条件： ①在上是严格增函数或严格减函数； ②存在区间，使函数在上的值域是，则称函数为闭函数. （1）求闭函数符合条件②的区间； （2）函数是闭函数吗？若是，说明理由，写出区间，若不是，说明理由； （3）若函数是闭函数，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上理工附中2023学年第一学期高一年级数学学科期末考试 一.填空题（每题4分，共48分） 1. 函数y＝的定义域为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x即可． 【详解】解：若函数有意义，则， 解得， 故函数的定义域为． 故答案为：． 2. 偶函数在的解析式为，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数得，代入求解即可. 【详解】为偶函数，， . 故答案为：. 3. 函数图象的对称中心坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用反比例函数的对称性，结合函数图象的平移变换即可求解. 【详解】函数的图象可由函数向左平移1个单位得到， 因为函数的对称中心为， 所以函数的对称中心为. 故答案为：. 4. 某班级要从包含6名成员的班委中选出3人分别担任班长，体育委员，生活委员，其方法数为______.（结果用数值表示） 【答案】120 【解析】 分析】根据题意结合排列数运算求解. 【详解】原题简化为从6人中选出3人排列，方法数为. 故答案为：120. 5. 函数的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，分类讨论，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】由函数， 当时，函数为单调递增函数，可得； 当时，函数； 当时，函数为单调递减函数，可得， 综上，可得函数的最小值为. 故答案为：. 6. 设，已知函数为偶函数，且在上单调递减，则可取的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】幂函数，先对教材研究过的的两种基本模型进行判断，再分别借助函数单调性和奇偶性的定义，判断等情形是否满足题意即可. 【详解】幂函数是偶函数，在上单调递增，不满足题意； 幂函数的定义域是，不满足奇偶性定义，不满足题意； 幂函数的定义域是， 设，，幂函数是奇函数，不满足题意； 幂函数的定义域是， 设，，所以幂函数是奇函数，不满足题意； 幂函数的定义域是，不满足奇偶性定义，不满足题意； 幂函