精品解析：河南省新乡市2023—2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023—2024学年九年级期末学业水平检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效. 一、选择题． 1. 若有意义，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 2. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点，，，均在横梁的端点处，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校随机调查了该校100名学生一周的睡眠状况，并把他们平均每天的睡眠时间（单位：h）统计如下： 时间（h） 人数 6 32 41 21 根据以上结果，若随机抽查该校一名学生，则该学生一周平均每天的睡眠时间不低于的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某咖啡店11月第一周的营业额为万元，第三周营业额为5万元．设这三周营业额的平均每周的增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，，均在正方形网格纸中的格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 对于实数，定义运算“”为，例如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 如图，矩形的边，点是边上的一点，连接，将沿折叠，使点落在边上的点处，若与的面积之比为，则的长为（ ） A B. C. D. 5 10. 如图，抛物线分别交x轴，y轴于点A，B，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线的图象上，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 计算：__________． 12. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的表达式为________________． 13. 如图，在中，，点，，分别是边，，的中点，连接，．若，，则的长为________． 14. 已知，是方程的两个根，则________． 15. 如图，在矩形中，，，是延长线上的一点，且，是边上的一个动点（点不与点，重合），将沿折叠，当点的对应点落在矩形任意一边所在的直线上时，的长为________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题： （1）画出关于轴对称图形，并写出点的坐标； （2）以点为位似中心，为位似比，在网格中画出放大后的对应图形，； （3）求（2）中的面积． 18. 如图，等边三角形的边长为6，点为上的一点，点为上的一点，连接，，若，，求的长． 19. 九年级班评选生物课代表时，甲、乙两名同学的选票一致．生物老师决定通过游戏的方式确定最终课代表的人选，游戏规则如下： 第一步：将正面分别印有“月季”“百合”“蜜蜂”图案的卡片（除卡片正面图案不同外，其余完全相同）背面朝上，洗匀后，随机抽取一张； 第二步：将正面分别印有“蜻蜓”“桑蚕”“玫瑰”图案的卡片（除卡片正面图案不同外，其余完全相同）背面朝上，洗匀后，随机抽取一张； 若两次抽取的卡片图案为同一类目（同为昆虫或同为花卉），选甲为课代表，反之选乙为课代表． 请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 20. 灵宝苹果细脆多汁，酸甜爽口，深受大家喜爱．某水果批发商销售一批灵宝苹果，每箱苹果的成本是元，经过调查发现当每箱苹果的售价是元时，每天可售出箱．如果降价销售，每降价1元，每天可多售出箱． （1）若水果批发商某天销售灵宝苹果的利润为元，且使顾客得到最大优惠，求每箱灵宝苹果的售价； （2）这批灵宝苹果在市场一售而空，水果批发商又以同样的价格购进一批灵宝苹果，当每箱灵宝苹果的售价为多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润为多少元？ 21. 小颖家和学校仅隔一条马路，站在阳台上就能看见教室所在的教学楼．在学习完“解直角三角形”后，老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度，小颖决定测量教室所在教学楼的高度．并制订了测量方案，测量结果如下表： 活动课题 测量教室所在教学楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测