专题02 二次根式的乘除（5个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题02 二次根式的乘除（5个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.二次根式的乘法法则（重点） 知识点2.积的算术平分根的性质（重点） 知识点3.二次根式的除法法则（重点） 知识点4.商的算术平分根的性质（重点） 知识点5.最简二次根式的概念（重点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.二次根式的乘法法则（重点） 二次根式的乘法法则两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 【例1】若，，则可以表示为（） A． B． C． D． 知识点2.积的算术平分根的性质（重点） 积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。   【例2】（2023·云南文山·八年级统考阶段练习）化简： (1)； (2)． 知识点3.二次根式的除法法则（重点） 两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 【例3】（2023下·北京朝阳·八年级校考期中）计算：． 知识点4.商的算术平分根的性质（重点） 商的算术平方根的性质商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。 【例4】（2023·上海·八年级假期作业）将下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)（） (4)（，，）． 知识点5.最简二次根式的概念（重点） 最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽方的数或因式，分母中不含根号   【例5】（2022下·江西赣州·八年级统考期中）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 【变式】（2022·全国·八年级假期作业）已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 【方法练】 1．（2023·江西抚州·八年级校考期中）（1）计算： （2）已知轴，点的坐标为，并且，求点的坐标． 【创新练】 1．（2023·山东淄博·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，． 2．（2023·湖南益阳·统考中考真题）计算：． 【成果练】 一、单选题 1．（2023下·广东湛江·八年级校考期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）下列根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北沧州·八年级统考阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河北邢台·八年级校考阶段练习）若是最简二次根式，则的值可以是（　　） A．6 B． C．2 D． 6．（2023·上海徐汇·八年级校联考阶段练习）下列根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 7．（2021·河北保定·八年级校考期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．（2022·吉林长春·八年级统考期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河北衡水·八年级校联考阶段练习）若是最简二次根式，则a的值可能是（　　） A． B． C．2 D． 10．（2023·河北衡水·八年级校联考阶段练习）若则“□”中的运算符号是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·山西太原·八年级校联考期中）将化成最简二次根式为 ． 12．（2023·甘肃酒泉·八年级校联考期中）的倒数是 ，相反数是 ． 13．（2023·上海杨浦·八年级统考期中）已知，化简： ． 14．（2023·河北石家庄·八年级校考期中）（1）计算： ． （2）化简： ． 15．（2023·上海青浦·八年级校考期中）在、、、中最简二次根式是 ． 16．（2023·广东佛山·八年级校考阶段练习）化简： ； ． 17．（2023·湖南邵阳·八年级统考阶段练习）能使等式 成立的x的取值范围是 ． 18．（2022下·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）如图所示，第一个正方形的边长为1，以对角线为一边作第二个正方形，再以正方形的对角线为一边作第三个正方形，依次下去，第n个正方形的边长是 ．    三、解答题 19．（2023·广东东莞·统考一模）先化简，再求值：，其中． 20．（2023·福建三明·八年级校考期中）（1）； （2）． 21．（2023·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）计算： (1) (2) 22．（2021·河北保定·八年级校考期