16.2 二次根式的乘除 暑假题型专练2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 暑假题型专练 一、二次根式的乘法 1.计算的结果是（　　） A. B. C.4 D.2 2.下面计算正确的是（ ） A.×＝7 B.×＝ C.×＝ D.×＝ 3.二次根式的计算结果是（　　） A. B. C.± D. 4.计算：＝　     　． 5.计算：﹣2－×＝　     　． 6.计算： （1）×（﹣）×（﹣）； （2）2•（x≥0，y≥0）． 7.计算： （1）；（2）(﹣3）×；（3）； （4）；（5）；（6）××. 二、二次根式的除法 1.下列运算正确的是（　　） A.5÷＝5 B.÷＝7 C.÷＝3 D. 2.若成立，则（　　） A.x＜6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.0≤x＜6 3.下列各式的计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4.计算：＝　　． 5.计算÷的结果是　      　． 6.计算： （1）； （2）； （3）2． 7.化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 三、二次根式的乘除 1.计算：3÷的值为（　　） A.1 B.3 C. D.9 2.下列计算错误的是（　　） A. B.3＝6 C.＝＝6 D.÷2＝1 3.下列计算： ①×＝；②＝1；③÷＝3；④＝． 其中错误的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.＝　             ． 5.计算÷3×的结果是 　      　． 6.计算：•（﹣）÷（a＞0）． 7.计算：•（÷）． 四、最简二次根式 1.下列各式化成最简二次根式正确的是（　　） A. B. C. D. 2.下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.二次根式（x、y均为正数）化成最简二次根式，结果为 　     　． 5.把二次根式化成最简二次根式为      . 6.把下列各个二次根式化成最简二次根式： （1）；（2）；（3）；（4）（x＞0，y≥0）． 7.把下列各式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 五、分母有理化 1.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 2.如图所示为一金字塔运算程序，其中箭头为数字的移动方向，字母表示限制条件，序号为运算方式，已知a：x≥2；①：；b：y＞1；②：y2+1；c：|z|≥2；③：；d：y＜1；④：y2﹣2y；e：|z|＜4；f：x＜2，若某层中的数字达到限制条件，就可以通过相应的运算方式进入新一层，安安将输入的数字定为2，则最后输出的结果为（　　） A.﹣5 B. C. D.无法得到 3.在将式子（m＞0）化简时， 小明的方法是：； 小亮的方法是：； 小丽的方法是：． 则下列说法正确的是（　　） A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C.小明、小亮、小丽的方法都正确 D.小明、小丽、小亮的方法都不正确 4.计算 的结果是　    　． 5.计算：＝　　． 6.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ， ， ， 还可以用以下方法化简： ， 以上这种化简的方法叫做分母有理化． （1）请化简＝　    　； （2）若a是的小数部分，求的值． 7.阅读材料，并解决问题： 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式＝＝（+）．运用以上方法解决问题： （1）将分母有理化； （2）比较大小：（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”） ①　    　； ②　   　（n≥2，且n为整数）； （3）化简：+++……+． 人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 暑假题型专练（参考答案） 一、二次根式的乘法 1.计算的结果是（　　） A. B. C.4 D.2 【答案】C 【解析】原式＝＝4． 故选：C． 2.下面计算正确的是（ ） A.×＝7 B.×＝ C.×＝ D.×＝ 【答案】D 【解析】A.原式＝＝＝2，计算错误，不符合题意； B.原式＝＝2，计算错误，不符合题意； C.原式＝×＝×3＝2，计算错误，不符合题意； D.原式＝＝＝，计算正确，符合题意． 故答案为：D． 3.二次根式的计算结果是（　　） A. B. C.± D. 【答案】B 【解析】 ＝ ＝× ＝3， 故选：B． 4.计算：＝　     　． 【答案】 【解析】＝， 故答案为：． 5.计算：﹣2－×＝　     　． 【答案】﹣8 【解析】原式＝4－2×＝4－2×6＝4－12＝﹣8. 6.计算： （1）×（﹣）×（﹣）； （2）2•（x≥0，y≥0）． 【答案】解 （1）原式＝ ＝45； （2）原式＝2× ＝ ＝4xy． 7.计算： （1）；（2）(﹣3）×；（3）； （4）；（5）；（6）××. 【答案】解： （1）原式＝4×10＝120． （2）原式＝(﹣3×2）×（）＝﹣6×5＝﹣30． （3）＝2． （4）原式＝＝＝． （5）原式＝﹣××27＝． （6）原式＝＝． 二、二次根式的除法 1.下列运算正确的是（　　） A.5÷＝5 B.÷＝7 C.÷＝3 D. 【答案】D 【解析】A．5÷＝5.故此选项不符合题意； B．÷＝，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，原计算正确，符合题意. 故选：D． 2.若成立，则（　　） A.x＜6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.0≤x＜6 【答案】D 【解析】要使成立， 则， 解得：0≤x＜6，故D正确． 故选：D． 3.下列各式的计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．＝＝＝， 则A不符合题意； B．＝＝， 则B不符合题意； C．＝， 则C不符合题意； D．÷＝＝＝， 则D符合题意； 故选：D． 4.计算：＝　　． 【答案】﹣ 【解析】由题意可知，﹣xy≥0，﹣5x3＞0， ∴x＜0，y≥0， 原式＝＝5． 5.计算÷的结果是　      　． 【答案】2 【解析】原式＝＝＝2， 故答案为：2 6.计算： （1）； （2）； （3）2． 【答案】解：原式＝ ＝ ＝． （2）原式＝ ＝ ＝2|a|． （3）原式＝22 ＝ ＝x． 7.化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）原式＝． （2）原式＝＝． （3）原式＝＝． （4）原式＝． 三、二次根式的乘除 1.计算：3÷的值为（　　） A.1 B.3 C. D.9 【答案】A 【解析】原式＝ ＝3 ＝ ＝1． 故选：A． 2.下列计算错误的是（　　） A. B.3＝6 C.＝＝6 D.÷2＝1 【答案】C 【解析】A．原式＝a，正确； B．原式＝3×＝3×2＝6，正确； C．原式＝＝＝6，错误； D．÷2＝2÷2＝1，正确. 故选：C． 3.下列计算： ①×＝；②＝1；③÷＝3；④＝． 其中错误的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】①×＝，正确，不符合题意； ②＝＝，故原题错误，符合题意； ③÷＝＝3，正确，不符合题意； ④＝＝，故原题错误，不符合题意． 故选：B． 4.＝　             ． 【答案】2 【解析】原式＝＝＝＝2． 故答案为：2. 5.计算÷3×的结果是 　      　． 【答案】1 【解析】原式＝3÷3× ＝× ＝ ＝1． 故答案为：1． 6.计算：•（﹣）÷（a＞0）． 【答案】解 原式＝ ＝- ＝- ＝-4a2b． 7.计算：•（÷）． 【答案】解 原式＝• ＝• ＝． 四、最简二次根式 1.下列各式化成最简二次根式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项符合题意. 故选：C． 2.下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．＝2，不是最简二次根式，不符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．是最简二次根式，符合题意； D．＝3，不是最简二次根式，不符合题意. 故选：C． 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B.是最简二次根式，故此选项符合题意； C.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 4.二次根式（x、y均为正数）化成最简二次根式，结果为 　     　． 【答案】xy 【解析】∵x＞0，y＞0， ∴＝xy， 故答案为：xy． 5.把二次根式化成最简二次根式为      . 【答案】 【解析】＝＝. 6.把下列各个二次根式化成最简二次根式： （1）；（2）；（3）；（4）（x＞0，y≥0）． 【答案】解：（1）＝＝＝10． （2）＝＝＝． （3）＝＝＝＝． （4）． 7.把下列各式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解 （1）； （2）； （3）； （4）． 五、分母有理化 1.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】． 故选：A． 2.如图所示为一金字塔运算程序，其中箭头为数字的移动方向，字母表示限制条件，序号为运算方式，已知a：x≥2；①：；b：y＞1；②：y2+1；c：|z|≥2；③：；d：y＜1；④：y2﹣2y；e：|z|＜4；f：x＜2，若某层中的数字达到限制条件，就可以通过相应的运算方式进入新一层，安安将输入的数字定为2，则最后输出的结果为（　　） A.﹣5 B. C. D.无法得到 【答案】D 【解析】输入是数字是x＝2，符合条件a：x≥2，进入第二层， 由①得，则y＝＞1，符合条件b：y＞1，进入第三层， 由②y2+1得，z=()2+1=2+1=3＞2，符合条件e：|z|＜4，回到第一层， 第二次输入的数字是x＝3，符合条件a：x≥2，进入第二层， 则y=，符合条件b：y＞1，进入第三层， 由②y2+1得，z＝3+1＝4，符合条件c：|z|≥2，返回第二层， 由③得，，y＞1，进入第三层， 由②y2+1得，z＝22+1＝5，符合条件c：|z|≥2，返回第二层， 由③得，，y＞1，进入第三层， 由②y2+1得，z=()2+1=，符合条件c：|z|≥2，返回第二层， 由③得，，y＞1，进入第三层， …… 观察发现，数字越来越大，在第二、三层循环， 故选：D． 3.在将式子（m＞0）化简时， 小明的方法是：； 小亮的方法是：； 小丽的方法是：． 则下列说法正确的是（　　） A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C.小明、小亮、小丽的方法都正确 D.小明、小丽、小亮的方法都不正确 【答案】C 【解析】在将式子（m＞0）化简时， 小明的方法是：＝＝，正确； 小亮的方法是：＝＝，正确； 小丽的方法是：，正确， 则小明、小亮、小丽的方法都正确． 故选：C． 4.计算 的结果是　    　． 【答案】10 【解析】原式＝8＋2＝10． 5.计算：＝　　． 【答案】 【解析】＝＝． 6.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ， ， ， 还可以用以下方法化简： ， 以上这种化简的方法叫做分母有理化． （1）请化简＝　    　； （2）若a是的小数部分，求的值． 【答案】解：（1）＝． （2）∵，a是的小数部分， ∴a＝－1， ∴＝＝3＋3． 7.阅读材料，并解决问题： 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式＝＝（+）．运用以上方法解决问题： （1）将分母有理化； （2）比较大小：（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”） ①　    　； ②　   　（n≥2，且n为整数）； （3）化简：+++……+． 【答案】解 （1）＝ ＝ ＝2﹣； （2）①∵＝+，＝+， ＜， ∴＜， ②∵＝+，＝+， ∴＜， 故答案为：①＜，②＜； （3）原式＝++ …+ ＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $$