期末压轴题专项特训-2023-2024学年数学九年级上册人教版

期末压轴题专项特训-2023-2024学年数学九年级上册人教版 1．如图，正方形的边长为2，边在轴上，的中点与坐标原点重合，点是轴上的一个动点，求的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴、轴于和两点，其中和是方程的两个实数根，且． (1)如图（1），求线段的长； (2)如图（2），点为第三象限一点，射线交于点，连接交轴负半轴于点，的垂直平分线交轴负半轴于点，连接，设的度数为，请用含的式子表示的度数； (3)如图（3），在（2）的条件下，连接，当，时，求点的坐标． 3．阅读材料：为实数，且，，因为，所以，从而，当时取等号． 阅读材料：若（，，为常数），由阅读材料的结论可知，所以当，即时，取最小值． 阅读上述内容，解答下列问题： (1)已知，则当________时，取得最小值，且最小值为________； (2)已知，，求的最小值． (3)某大学学生会在月日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入元；二是参加活动的同学午餐费每人元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低．最低费用是多少元？（人均投入支出总费用/参加活动的同学人数） 4．如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接，，． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)如图1，当点F的坐标为，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，求线段长度的最大值； (3)如图2，是否存在点F，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 5．阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材1】某公园计划修建一个图1所示的圆形喷水池，水池中心处立着一个高为2m的实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度处，且离池面的高度为． 【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个圆形小水池，要求小水池不能影响水流． 【任务解决】 (1)请结合题意写出下列点的坐标：A（_____），（______）． (2)圆形大水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不落到水池外？ (3)为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少m？ 6．已知：如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交线段、轴于点、．设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长； ②连接、，是否存在点，使得的面积最大？若存在，请求出的最大面积；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点为轴上方抛物线上的一个的动点，点为轴上的动点，是否存在这样的点和点，使得以为腰的等腰直角？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点． (1)点的坐标是_____________，点的坐标是_____________，的面积是______________； (2)如图2，直线与抛物线交于点、，若的面积是，求的值； (3)如图3，是第四象限抛物线上一动点，直线（不与轴平行）与抛物线有唯一公共点，过点作交抛物线于点，设、分别与对称轴交于点、，求的长． 8．如图，中，，，点为边上一点． (1)如图1，若，． ①求证：； ②若，求的值； (2)如图2，点为线段上一点，且，，，求的长． 9．阅读理解： （1）如图1，在正方形中，、分别是、上的点，且，探究图中线段、、之间的数量关系，并说明理由；    拓展延伸： （2）如图2，任等腰直角三角形中，，，点、在边上，且，写出图中线段、、之间的数量关系并证明.      10．如图，已知矩形中，，，点O是边的中点，点E是矩形内一个动点，且． (1)当时，连接、，直接写出的度数； (2)当时，连接，若，求的长； (3)当时，将线段绕点D逆时针旋转后，得到线段，点P是线段的中点，当点E在矩形内部运动时，求点P运动路径的长度． 11．如图，为的外接圆，，，点是上的动点，且点、分别位于的两侧．    (1)求的半径； (2)当时，求的度数； (3)设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由． 12．如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为．经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹） (1)在图中，作关于点（格点）成中心对称的； (2)在图2中，将绕点A顺时针旋转的度数，作出； (3)在图中，点在上且不在网格线上，作弦弦． 13．