期末压轴题专项特训-2023-2024学年数学八年级上册人教版

期末压轴题专项特训-2023-2024学年数学八年级上册人教版 1．综合与实践 (1)【探索发现】已知：如图1，，点在、之间，连接、．易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作． 小红：如图3，延长交于点． 请你选择一位同学的方法，并进行证明： (2)【深入思考】如图4，点，分别是射线、上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，．若，求证：； (3)【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，，求的度数． 2．在中，点在线段上，交于点，点在线段上（点不与点重合），连接，过点作交射线于点． (1)如图，当点在线段上时： ①求证：； ②求证：； (2)当点在线段上时，请直接用等式表示与的数量关系． 3．设的面积为． (1)如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则______．（用含的式子表示） (2)如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则________．（用含的式子表示） (3)如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积________． 4．如图，在中，，，为射线上一点（不与点重合），连接并延长到点，使得，连接．过点作的垂线交直线于点．        (1)如图1，点在线段上，且． ①请补全图形； ②判断，，之间的数量关系，并证明． (2)如图2，若点在线段的延长线上，请画出图形，直接写出，，之间的数量关系． (3)基于上面的题目，请提出一个变式或拓展探究性的问题． 5．如图，分别以的两边为腰向外作等腰直角和等腰直角，其中． (1)如图1，连接．若，求的长； (2)如图2，M为的中点，连接，过点M作与的反向延长线交于点N，连接，试猜想之间有何等量关系，并证明你的结论． 6．如图,直线交轴于点,交轴于点,且满足 . (1)如图1,若点的坐标为，过点A作于点,交于点,求点的坐标; (2)在（1）的条件下，连接,求的度数; (3)如图2,若点为的中点,点为轴正半轴上一动点,连接,过作交轴于点,当点在运动过程中,式子的值是否发生变化?若不变,求出该式子的值. 7．如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且．    (1)如图1，过点作交于点，求证：； (2)如图2，连接交于点，若，求证：点为中点； (3)如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则__________． 8．在中，，点是射线上一点，点在线段上，连接并延长交于点． (1)如图1，求证：． (2)如图2，于点，交于点，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，当，求的面积． 9．与均为等腰直角三角形，． (1)如图1，当在同一直线时，的延长线与交于点F．求证：； (2)当与的位置如图2时，的延长线与交于点F，猜想的大小并证明你的结论； (3)如图3，当在同一直线时（在点E的异侧），与交于点，求证：． 10．阅读材料，解决问题 【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式． 原式． 【材料】因式分解： 解：把看成一个整体，令，则 原式，再将重新代入，得：原式 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： (1)根据材料，利用配方法进行因式分解：； (2)根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：； (3)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 11．现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）． (1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①； 图2中的大正方形的面积又可以用含字母、的代数式表示为：______，结论② 图3中的大正方形的面积又可以用含字母、、的代数式表示为：______，结论③． (2)思考： 结合结论①和结论②，可以得到个等式______ 结合结论②和结论③，可以得到个等式______ (3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且．，求的值． (4)延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，斜边，求图中阴影部分面积和． 12．我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消