期末解答题专项特训-2023-2024学年数学九年级上册苏科版

期末解答题专项特训-2023-2024学年数学九年级上册苏科版 1．已知关于的一元二次方程． (1)如果是该方程的一个根，求另一个根； (2)如果方程有两个实数根，求的取值范围． 2．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为，求代数式的值． 3．据市场调研发现，某工厂今年十月份共生产500个吉祥物，今年十二月份共生产720个吉祥物，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同． (1)求该工厂这两个月的月平均增长率． (2)已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降价多少元？ 4．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． (1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？ (2)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 5．如图，公园有一块正方形空地，现在从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（图中阴影部分），原空地边减少到点处，另一边减少到点处，若剩余空地是矩形且面积为． (1)求原正方形空地的边长． (2)实际建造时要求栽种鲜花的面积是原正方形空地面积的一半，且不改变的长度，求实际建造时的长度． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是． (1)画出关于原点O的对称图形； (2)画出绕原点O逆时针旋转后的图形； (3)在（2）的旋转过程中，点B所经过的路径长为_________． 7．如图，在中，以为直径的分别交于，交于，连接，． 求证：． 8．如图，是的直径，平分交于点，过作的切线交于点．试判断的形状，并说明理由． 9．如图所示，、是的切线，、为切点，，点是上不同于、的任意一点，求的度数． 10．如图，在正方形中，，连接、以点C为圆心、长为半径画弧，点E在的延长线上，则图中阴影部分的面积为多少？ 11．已知是的直径，过圆上一点作的切线，与的延长线交于点，弦与交于点，连接，，． (1)如图①，求证：； (2)如图②，若，弦，求弦的长． 12．为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下． 选手 实际成绩/分 总评成绩/分 自由朗读 创意写作 即兴演讲 小明 81 70 79 __________ 小丽 86 __________ 75 __________ (1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩； (2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由． 13．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 14．李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《行路难·其一》是李白不受重用，求仕无望后满怀愤慨所作的名篇．王铭和李虹将这首诗中的四句分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏． A欲渡黄河冰塞川 B将登太行雪满山 C长风破浪会有时 D直挂云帆济沧海 (1)王铭从中抽取一张卡片，恰好抽到“长风破浪会有时”的概率为________； (2)李虹先抽一张卡片，接着王铭从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率． 15．九年级班