精品解析：湖南省长沙市师大附中高新学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023—2024学年度第一学期九年级第三次作业大检查·数学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3 若，则（ ） A. 6 B. C. 1 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个矩形一定相似 B. 两个菱形一定相似 C. 两个正方形一定相似 D. 两个直角三角形一定相似 5. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到）（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，是上一点．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果圆锥侧面展开图面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在函数的图象上运动，轴于点M，轴于点N，线段、分别与直线交于点E、F，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（每小题3分，6小题，共18分） 11. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为，当时，I的值为___________A． 12. 抛物线顶点坐标是 ____________． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________． 14. 若一元二次方程配方后，则_________． 15. 如图，在矩形中，，在上取一点E，沿将向上折叠，使点B落在上的点F，若四边形与原矩形相似，则的长度为__________． 16. 以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个公共点，则的值为__________． 三、解答题（9题，共72分） 17. 计算：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）观察图像，直接写出时x的取值范围． 19. 随着科技的进步，购物支付方式日益增多，为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图． 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）______，______，在扇形统计图中C种支付方式所对应圆心角为______度； （2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 21. 如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且 （1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长． 22. 随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富，为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题： （1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式； （2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额－成本） 23. 在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点． （1）如图①，求和的大小； （2）如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交