2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．一抛物线与轴的交点是，且经过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标，并求当时，二次函数的最大值． 2．已知二次函数经过和． (1)求该二次函数的表达式和对称轴． (2)当时，求该二次函数的最大值和最小值． 3．某体育用品店销售一种跳绳，已知这种跳绳的成本价为每根30元，市场调查发现，该种跳绳每天的销售量y（根）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种跳绳每天的销售利润为w元． (1)如果销售单价定为35元，那么跳绳每天的销售量是_________条； (2)求w与x之间的函数关系式； (3)该种跳绳销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)求b与c的值； (2)求函数的最大值； (3)是抛物线上的任意一点，当时，利用函数图像写出的取值范围． 5．抛物线与轴交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标. 6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值． 7．如图，抛物线与y轴交于点． (1)m的值为 　 　； (2)当x满足 　 　时，y的值随x值的增大而减小； (3)当x满足 　 　时，抛物线在x轴上方； (4)当x满足时，y的取值范围是 　 　． 8．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，B，C两点的坐标分别为（3，0）和（0，3）． （1）直线BC的解析式为________． （2）求抛物线所对应的函数解析式． （3）①顶点D的坐标为________；②当0≤x≤4时，二次函数的最大值为_______，最小值为__________． （4）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN的最大值． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且，点是抛物线上一动点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)当点在第四象限时，求的最大面积； (3)当点在第一象限，且时，求出点的坐标． 11．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第一象限抛物线上的一个动点，当点D在运动过程中，求的面积的最大值，并写出此时点D的坐标； (3)在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点．是拋物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，拋物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象．    (1)求拋物线的解析式； (2)当符合什么条件时，图象的最大值与最小值的差为4？ (3)当时，若图象与平行于轴的直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（、为常数）的图象与轴交于点、．    (1)求二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值； (3)当时，若二次函数的最大值和最小值的差为，求的值； (4)点在二次函数的图象上，且点的横坐标为，以点为中心，构造正方形，，且轴，二次函数的图象与正方形的边有个交点，当交点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 14．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于、点和点，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．    (1)根据图象直接回答下列问题： ①当自变量x取值范围为__________时，两函数的函数值都随x增大而增大． ②当自变量x取值范围为__________时，一次函数值大于二次函数值． ③当自变量x取值范围为__________时，两函数的函数值的积小于0． (2)求一次函数与二次函数的解析式； (3)点M是线段上的一点，过点M作y轴的平行线交抛物线于点D，求线段的最大值． 15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）、直线与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2． (1)求A、B两点的坐标及直线的函数表达式； (2)若点Р是线段上的一个动点，过点Р作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值； (3)若点G是抛物线上的一个动点