期末专题练习：二次函数中的面积问题-2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数中的面积问题 1．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线．    (1)求此抛物线的表达式； (2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求B的坐标． 2．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线上方的一个动点（不含A，B两点）    (1)求a，m的值； (2)连接、，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标． 3．如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧）．    (1)求，两点的坐标； (2)设抛物线的顶点为，连接、，试求的面积． 4．如图，二次函数的图像与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点在抛物线上，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点在第四象限，点在线段上，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点的坐标． 5．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点．    (1)求、两点坐标． (2)当的周长达最小时，求点坐标和的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线经过A，C两点，与轴交于另一点B．    (1)求抛物线解析式及B点坐标； (2)的解集是________； (3)若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标． 7．如图所示，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上的一个动点，且在直线上方，试求出面积的最大值； 8．如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D．    (1)求二次函数的解析式，对称轴； (2)连结，在抛物线上找一点P使得，求点P的坐标． 9．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为D，连接，，，直线与拋物线的对称轴l交于点E． (1)求拋物线的解析式和直线的解析式． (2)若P是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点P的坐标． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．    (1)求点B的坐标； (2)求的面积． 11．如图，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，且，．    (1)求抛物线解析式； (2)点P为抛物线的顶点，求的面积． 12．过点A的抛物线与x轴的另一交点为C，，与y轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若Q是抛物线上一个动点，设Q的横坐标为m（），连接，当的面积等于面积的2倍时，求m的值． 13．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称（，k，b为常数）的图象经过该二次函数图象上的点及点B． (1)求二次函数与一次函数的表达式； (2)若点P为抛物线上一点，，求出此时P点坐标； (3)根据图像，当时，则x的取值范围 　 　． 14．如图，二次函数图象交坐标轴于点，．点为线段上一动点． (1)求二次函数的解析式及顶点坐标； (2)过点作轴分别交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值及此时的面积； (3)当取最小值时，求此时点的坐标及：的最小值． 15．如图，直线与轴、轴分别交于点．对称轴为直线的抛物线经过点，其与轴的另一交点为． (1)求该抛物线的表达式； (2)将该抛物线平移，使其顶点在线段上点处，得到新抛物线，其与直线的另一个交点为． ①如果抛物线经过点，且与轴的另一交点为，求线段的长； ②试问：的面积是否随点在线段上的位置变化而变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2．(1)， (2)或 3．(1)， (2) 4．(1) (2) 5．(1)点的坐标为，点的坐标为； (2)点的坐标为，的面积为． 6．(1)； ． (2) (3)或或或． 7．(1) (2)当时，有最大值为 8．(1)抛物线的解析式为；对称轴为直线 (2)，，或 9．(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为； (2)或 10．(1) (2)6 11．(1) (2)的面积为． 12．(1) (2)或． 13．(1)， (2)点P的坐标为或或或 (3)或 14．(1)，顶点坐标为 (2)线段的最大值为；此时的面积 (3)的最小值为，此时 15．(1)； (2)①；②的面积不变，的面积为2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$