精品解析：吉林省四平市铁东区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

铁东区2023～2024学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三条线段的长分别是3，8，a，如果这三条线段首尾顺次相接能构成一个三角形，那么整数的最大值是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 7 3. 下列各式：，，，，其中分式有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，是等边三角形，它的对称轴的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 正九边形的一个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分，，的面积为18，则的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 生物学家发现一种病毒长度约为，用科学记数法表示这个数的结果是 _____． 8. 十二边形的内角和的度数为_______． 9. 因式分解：__________． 10. 如图，在中，、分别是、的中点，，，则的面积为_______． 11. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是__________． 12. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D．若AD=AC，∠B=25°，则∠BAC=_____________． 13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD．若AB=10，BC=8，AC=6，则的周长为_____________． 14. 如图，等边三角形中，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为____________°． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15 计算： 16. 解方程： 17. 如图，三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上，每一个小正方形的边长均为1．请按要求完成下列问题： （1）把沿直线翻折，画出翻折后； （2）找出格点并画出线段，使线段将分成面积相等的两部分； （3）在轴上存在点，使的面积等于3，直接写出点的坐标：______________． 18. 如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC， BC＝DE；证明：AB=AD． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知，如图，是的角平分线，，，垂足为E、F．求证：垂直平分． 21. 如图，中，． （1）利用尺规完成作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）： 在边上求作一点D，使点D到、的距离相等； （2）在（1）所作的图形中，若，则图中与相等的线段是_______． 22. 【感知】“如图1，平分，作，、分别交射线于、两点，连结，求的度数．”为了求解问题，某同学做了如下的分析：“过点作于点，于点．”进而求解，则的度数是_______． 【拓展】如图2，一般地，设，平分，，分别交射线于A、B两点，连结，求的度数．（用含α的代数式表示） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间． 24. 某校为了鼓励学生增加书籍阅读量，计划从书店购进，两种图书各若干本免费赠阅．已知每本图书的价格比每本图书的价格多元，每本图书和本图书可以组成一个套装，每个套装购买时可以享受八折优惠，若用元购买的套装中图书的数量与用元单独购买图书的数量相同，那么图书的售价是多少？ 六、解答题（每小题10分，共20） 25. 如图1，在平面直角坐标系中，的顶点，点C在x轴正半轴上，点的延长线交于点D．且． （1）求C点的坐标； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，求证：平分． 26. （1）如图①，和都是等边三角形，且点，，在一条直线上，连结和，直线，相交于点．则线段与的数量关系为_____________．与相交构成的锐角的度数为___________． （2）如图②，点，，不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立． （3）应用：如图③，点，，不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有．设直线交于点，请把图形补全．若，则___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铁东区2023～2024学年度第一学期期末