2023-2024学年人教版八年级上册数学期末专题训练：证明题

2023-2024学年人教版八年级上册数学期末专题训练： 证明题 1．如图，在中，已知，，点P、D分别在上，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：． 2．如图，在中，平分，，是的中点．    (1)求证：是等腰三角形 (2)若，求的度数． 3．如图点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在异侧，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 4．如图，和均是等边三角形，E，F分别是上的两个动点，且满足． (1)求证：． (2)判断的形状，并证明． 5．如图，点在同一条直线上， (1)求证：； (2)若，求的度数． 6．如图所示，已知，，. (1)求证：； (2)判断和的位置关系并说明理由． 7．如图，在和中，点和点分别是和上的点，与交于点，已知，． (1)证明：； (2)若，，求的度数． 8．如图，点E、A、B、F在同一条直线上，与交于点O，已知，．求证： (1)； (2)． 9．已知：如图，在中，，于点，为上一点，且，连接并延长交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：． 10．如图，在中，于点D，于点E，AD与CE相交于点F，并且． (1)求证：； (2)若，，求AF的长． 11．如图，为等边三角形，平分交于点，且交于点． (1)求证：为等边三角形； (2)求证：为的中点． 12．如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O． (1)求证：垂直平分； (2)若，写出与之间的数量关系，不需证明． 13．如图1，在中，，,直线经过边．将绕点C顺时针旋转一定的角度，过点A作于点D，过点B作于点E．    (1)当绕点C旋转到图2的位置时，①求证：；②求证：； (2)当绕点C旋转到图3的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 14．如图1，在中，于M，； (1)求证：； (2)如图2，平分，交于E，，点F是延长线上的一点，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点F作，若，求的长． 15．在等边三角形中，点D、E分别在边、上，且，连接、交于点F． (1)如图1，求证：； (2)过点E作于点G． ①如图2，若，，求的长度； ②如图3，连接、，若，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵， ∴； ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形； （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴是等腰三角形； （2）解：∵， ∴由（1）得： ∵是等腰三角形，是的中点． ∴ ∴． 3．（1）证明：∵， ∴， ∵，， 在和中，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， ∴． 4．（1）证明：∵和均是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）解：是等边三角形，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 5．（1）证明：∵，，且， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， （2）∵，且，， ∴ ∵， ∴． 6．（1）证明：∵； ∴； ∵； ∴； 即，； ∵ 在和中； ； ∴． （2）证明：∵； ∴； ∴． 7．（1）解：证明：在和中， ， ，， ， 即； （2）由（1）可知， ， ， ． 8．（1）证明：（1）∵，, ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，，， ∴． 9．（1）证明：∵，于点， ∴，， ∴ ∵， ∴． （2）证明：由（1）， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 10．（1）证明：，， ． ． ． 在和中， ． ． （2）， ． ， ． ． 11．（1）∵为等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∴是等边三角形． （2）∵为等边三角形， ∴． ∵平分， ∴．                                 ∵是等边三角形， ∴． ∴， 即为的中点． 12．（1）∵为的角平分线，，， ∴， ∴ ∴， 即， ∴， ∵， ∴点A、D都在的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2）， 理由：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 13．（1）证明：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴； （2）解：（1）中的结论②不成立，，理由如下： 同理（1）可证， ∴， ∴． 14．（1）证明：作的平分线，交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：过F作，与的延长线交于点G，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，， ∴， ∴， ∵，即， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵等边三角形，， ∴，， ∴，