精品解析：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

川沙中学2025届高二第一学期期末数学试卷 一.填空题（每题3分，共分） 1. 抛物线焦点坐标是______. 2. 双曲线的渐近线方程是_________. 3. 若一个球的体积为，则该球的表面积为_________． 4. 6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有______种不同的排法. 5. 若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是_________． 6. 焦点在轴上的椭圆过点，且点到两焦点的距离之和为8，则该椭圆标准方程为______. 7. 圆内有一点，为过点的弦.当弦被点平分时，则直线的方程为______. 8. 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽AB为2m，渠深OC为1.5m，水面EF距AB为0.5m，则截面图中水面宽EF的长度约为______m．（精确到0.01） 9. 某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的选法有______种.（用数字作答） 10. 已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则△的面积的取值范围为_______ 11. 已知，点坐标为，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围为______. 12. 定义两个点集S、T之间距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为______. 二.选择题（每题3分，共分） 13. 已知l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，，，则 C 若，且，则 D. 若，，，则 14. 设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 若方程表示双曲线，则此双曲线虚轴长等于（ ） A. B. C. D. 16. 将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（ ） A. B. C. D. 三.解答题（） 17. 已知抛物线与直线交于A、B两点，直线过抛物线的焦点且斜率为 （1）当时，求线段的长度； （2）O为坐标原点，求的值. 18. 在直三棱柱中，，，，M是侧棱上一点，设． （1）若，求多面体体积； （2）若异面直线BM与所成的角为，求h的值． 19. 如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，. （1）证明：平面； （2）若与平面所成的角为，求二面角的大小. 20. 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若，求的大小； （3）若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由. 21. 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点. （1）求椭圆的焦点坐标和离心率； （2）若，求直线的方程； （3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 川沙中学2025届高二第一学期期末数学试卷 一.填空题（每题3分，共分） 1. 抛物线的焦点坐标是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程直接求出焦点坐标即可. 【详解】因为抛物线标准方程为， 所以焦点坐标为， 故答案为：. 2. 双曲线的渐近线方程是_________. 【答案】 【解析】 【分析】 直接根据双曲线渐近线的定义求解即可. 【详解】因为双曲线为，所以其渐近线方程是， 故答案为：. 3. 若一个球的体积为，则该球的表面积为_________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意，根据球的体积公式，则，解得，又根据球的表面积公式，所以该球的表面积为. 4. 6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有______种不同的排法. 【答案】 【解析】 【分析】先安排除甲乙之外的四个人，再在5个空位上插空安排甲乙二人可得答案. 【详解】插空法，. 故答案为：480. 5. 若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得圆锥的底面半径和母线长，进而根据圆锥侧面积公式求得结果. 【详解】若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则圆锥的底面半径，母线， 故圆锥的侧面积. 故答案为：. 6. 焦点在轴上的椭圆过点，且点到两焦点的距离之和为8，则该椭圆标准方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆的定义得到，再把点代入椭圆标准方程，求出即可