精品解析：甘肃省定西市安定区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 考生注意：所有试题均在答题卡上作答，写在本试卷上无效. 一、单选题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内.10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 C. 任意买一张电影票，座位号是2倍数 D. 从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 3. 解方程，最适当的解法是（ ） A 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 4. 将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A. B. C. D. 5. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 6. 如图，内接于，CD是的直径，，则（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 7. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（把答案填在题中的横线上.8小题，每小题3分，共24分） 11. 点与点关于原点对称，则___________． 12. 写出一个图象开口向上，与y轴的交点为的二次函数解析式____________________. 13. 已知的半径为4，圆心的坐标为，则平面直角坐标系的原点在____（填“上”“内”或“外”） 14. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个． 15. 如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为________． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是________（结果保留） 三、解答题（一）解答时，必须写出必要的解题步骤5小题，共28分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知抛物线的顶点坐标为，求抛物线与轴的交点坐标． 19. 1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题： 如图，已知，是上一点，只用圆规将的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①以点为圆心，长为半径，自点起，在上逆时针方向顺次截取； ②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于上方点； ③以点为圆心，长为半径作弧交于，两点．即点，，，将的圆周四等分． 20. 已知二次函数. （1）写出此抛物线的开口方向及顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？ 21. 阅读材料并运用已学的知识解决问题： 材料1：我国石拱桥有悠久的历史．《水经注》里提到的“旅人桥”，大约建成于公元282年，可能是有记载的最早的石拱桥，我国的石拱桥几乎到处都有，这些桥大小不一，形式多样，有许多惊人的杰作，河北赵县赵州桥“长虹卧波”，桥拱呈圆弧形，永定河上的卢沟桥由11个半圆形的石拱组成，颐和园玉带桥桥拱则呈蛋尖形（可近似看作抛物线形），还有的拱桥里多边形、椭圆形、马蹄形和尖拱形，可说应有尽有． 材料2：图