2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G． （1）求证：△ACF≌△ACG； （2）若AF =，求图中阴影部分的面积． 2．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证： （1）OI是△IBD的外接圆的切线； （2）AB+AD＝2BD． 3．如图，已知外接圆的圆心O在高AD上，点E在BC延长线上，． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 4．如图，是的直径，，分别切于点，，交，于点，，平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 5．如图，内接于，是的直径，作，与的延长线交于点，，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，在中，，点O为斜边上一点，以为半径的与边交于点D，与边交于点E，连接，平分． (1)求证：为的切线； (2)若，，求和的长． 7．如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，． (1)求证：为的切线； (2)若的半径为，，求劣弧的长． 8．如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的半径． 9．如图，是的直径，过点作的切线，点是射线上的动点，连接，过点作//，交于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)当的度数为______时，四边形是平行四边形． 10．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE． （1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长． （2）求证：ED是⊙O的切线． 11．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE，求tanC． 12．如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C． （1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数； （2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长． 13．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB (1)求证：AT是⊙O的切线 (2)连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值 14．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30°． 证明：（1）BD是⊙O的切线 （2）如果BD=2求OC的长 15．如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC． (1)求证：MN是半圆的切线． (2)设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG． 16．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD． （1）求证：△ABD≌△CDB； （2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数． 17．如图，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长． 18．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E. (1)求证：AC平分∠DAB； (2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长； (3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）见解析；（2） 【详解】解：（1） 如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60°． ∵ AC⊥CD，CG⊥AD， ∴∠ACG =∠ADC = 60°． 由于∠ODC = 60°，OC = OD， ∴△OCD为正三角形，得∠DCO = 60°． 由OC⊥l，得∠ECD = 30°， ∴∠ECG = 30° + 30° = 60°． ∠ACF = 180°－2×60° = 60°， AF⊥l，CG⊥AD， ∴ △ACF≌△ACG． （2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60°，，得CF = 4． 在Rt△OCG中，∠COG = 60°，CG = CF = 4，得． 在Rt△CEO中，． S阴影= S△CEO－S扇形COD= 2．(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【分析】（1）根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质，以及等角对等边即可证得C是△IBD的外心，然后证得OI⊥CI，即可证得OI是△IBD的外接圆的切线； （2）根据（1）可以得到A