精品解析：辽宁省锦州市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

锦州市2023-2024学年度九年级（上）期末质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（　　） A. B. C. D. 2. 随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为520次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率大约为（ ） A. B. C. D. 3. 矩形和菱形都具有的性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象分布第二、四象限 B. 点在该函数图象上 C. 当时， D. 当时，的值随值的增大而增大 6. 在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，与的相似比是，若点的坐标为，则其对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场，操场的长比宽长50米，设操场的长为米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　） A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺 9. 如图，在中，，，垂直平分分别交，于点，，连接，点在直线上方运动，设，，则与之间的函数关系用图象可以大致表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，于点，交于点，点在边上，连接，，且，下列三个结论：①；②若，则；③．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则 =_______. 12. 如图，树在路灯的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯的水平距离，则树的高度长是_____________． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，为中点，，则菱形的周长为_____． 14. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴交轴于点，轴分别交和轴于，两点，若，，则的值为__________． 15. 如图，在正方形中，，为的中点，为上一点（不与点重合），，为上一点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，射线交延长线于点，连接，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 17. 一个不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 摸到白球的频数 摸到白球的频率 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_________，（精确到），由此估计出袋子中红球有_________个； （2）现从该袋子中一次摸出个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到不同颜色的球的概率． 18. 如图，在中，点，分别在，上，连接，，，若，．求证：四边形是菱形． 19. 【画图操作】 （1）如图1，三根底部在同一直线上旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法） 【数学思考】 （2）如图2，夜晚，小明从点经过路灯正下方沿直线走到点，设他的影长为，他与点之间的距离为，那么下列四幅图象中，能表示与之间函数关系的是哪一个，请说明理由（从函数的变化趋势的角度说明理由即可）． 20. 如图，在中，，延长到点，使，延长到点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 某公司2月份销售新上市的产品20套，由于该产品的经济适