山东省日照市五莲县第一中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题

高三数学期末复习模拟试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是抛物线上的一点，为的焦点，若，则的纵坐标为（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 2023年8月6日2时33分，山东平原县发生里氏5.5级地震，8月8日3时28分，菏泽市牡丹区发生2.6级地震，短时间内的两次地震引起了人们对地震灾害和避险方法的关注.地震发生时会释放大量的能量，这些能量是造成地震灾害的元凶.研究表明地震释放的能量E（单位：焦耳）的常用对数与震级M之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为焦耳，6级地震所释放的能量为焦耳，则这次平原县发生的地震所释放的能量约为（ ）（参考数据：，） A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 6. 若双曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 7. 已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. e 8. 在中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的零点是 D. 单调递增区间为 10. 箱中共有包装相同的件正品和件赝品，从中不放回地依次抽取件，用表示“第一次取到正品”，用表示“第二次取到正品”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知P是双曲线C：上任意一点，，是双曲线的两个顶点，设直线，的斜率分别为，，若恒成立，且实数的最大值为1，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 函数的图象恒过双曲线C的一个焦点 D. 设，分别是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则 12. 函数的图象称为牛顿三叉戟曲线．若关于x的方程有3个实根，，，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则______，且展开式中的常数项为______. 14. 一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16，且其侧面梯形的高为，则该正四棱台的高为____________. 15. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是______ 16. 已知函数（，）的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是______. 四、解答題：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知． （1）求角A的大小； （2）若b，a，c成等比数列，判断△ABC的形状． 18. 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗. （1）求图中a的值，并求综合评分的中位数； （2）填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由. 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 20 乙培育法 10 合计 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知椭圆离心率为，上下顶点分别为A，B，.过点，且斜率为的直线与轴相交于点F，与椭圆相交于两点. （1）求椭圆的方程； （2），求的值. 20. 记数列的前项和为，满足，且． （1）求的通项公式： （2）记，求数列的前项和． 21. 边长为4的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且. （1）证明：平面平面； （2）设，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围. 22. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）证明：当时，