2024年九年级中考数学复习 二次函数之动点综合问题

中考数学压轴题专项练习 二次函数之动点综合问题 1．（2023秋•营口期中）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是第四象限抛物线上一点，过点P作轴，交x轴于点D，交BC与点E， （1）求抛物线的解析式； （2）过点P作交BC于点F，求EF的最大值及此时点E的坐标； （3）如图②点Q是线段OC上一点，且，连接QB，OF，点P在运动过程中，是否存在的值最小，若存在，请直接写出的最小值． 2．（2023•安徽模拟）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的顶点纵坐标的最小值； （2）若，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动． ①是否存在点P使得，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由； ②如图2，连接AP，BC相交于点M，当的值最大时，求直线BP的表达式． 3．（2023•绵阳）如图，抛物线经过的三个顶点，其中O为原点，，，点F在线段AD上运动，点G在直线AD上方的抛物线上，，于点E，交AD于点I，AH平分，，于点H，连接FH． （1）求抛物线的解析式及的面积； （2）当点F运动至抛物线的对称轴上时，求的面积； （3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由． 4．（2023•宽城区二模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，点P在直线AB上运动（点P不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，设点P的横坐标为m． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）求线段PQ的长．（用含m的代数式表示） （3）以PQ为边作矩形PQMN，使轴，且点N的横坐标为． ①当矩形PQMN的面积被坐标轴平分时，求m的值． ②当矩形PQMN的周长随m的增大而增大，且矩形PQMN的边与抛物线有两个交点时，直接写出m的取值范围． 5．（2023秋•硚口区期中）如图1，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C． （1）直接写出A，B两点的坐标和直线BC的解析式； （2）D是直线BC上的点，过点D作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），若，求点D的横坐标； （3）如图2，E在第四象限的抛物线上运动，点F与点E关于y轴对称，直线分别交直线BE，BF，x轴于P，Q，G三点，求的值． 6．（2023秋•兰溪市校级期中）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为． （1）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标． （2）若点M是线段AC上一个动点（不与A、C重合），点N是线段AB上一个动点，设． ①如图1，当点N运动到AB的中点时，作轴交AC于点M．求证：． ②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且GN恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由． 7．（2023•大同模拟）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为A （1）求B，C两点的坐标及抛物线的解析式，并直接写出点A的坐标； （2）如图1，点D在线段OB上运动，连接CD，沿直线CD折叠得到，当轴时，求的度数及点D的坐标； （3）如图2，连接AC，作，OE交的边于点E，请直接写出CE的长． 8．（2023•朔州模拟）如图，二次函数的图象与x轴交于点，两点，连接BC，AC．点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点D，交直线BC于点E． （1）求二次函数及直线BC的表达式； （2）若点F是平面直角坐标系中一点，在点P运动的过程中，当四边形PCEF为菱形时，求此时点F的坐标； （3）当时，直接写出点P的坐标． 9．（2023•香坊区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A、B． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AB上一点，过点E作轴交抛物线于点F，设E的横坐标为t，线段EF的长度为，求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，若点C在（1）中所求得的抛物线上，且点C的横坐标为，连接AC，过点E作AC的垂线交x轴于点D，当点E运动到A、C恰好关于直线DE对称时，试判断四边形ADCE的形状，并给予证明，求出此时t的值． 10．（2023秋•桐乡市月考）抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作轴于点E，交BC于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当线段EO长度是线段PF长度的3倍时，求点P的横坐标； （3）如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接BQ，过点B作直线，连接QF并延长交直线l于点M，当时，请直接写出点Q的坐标． 11．（2023秋•岳麓区校级月考）如图，抛物线（a，b，c是常数，）的对称轴为