内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高三上学期1月第2次数学（理）周考试题（1.13）

赤峰二中高三年级2024年1月第2次周考试题（1.13） 数学(理)试卷 考试时间：分钟 全卷满分：分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） 2. 已知为实数，若（为虚数单位），则（ ） 3. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（ ） 4. 设，则直线与直线垂直的充分不必要条件是（ ） 5. 数学探究馆中“圆与非圆——搬运”的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的一点，则的最小值为（ ） 6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”。“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（ ） 7. 已知直线与圆相交于两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） 或 或 8. 已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，将函数图像的横坐标伸长到原来的倍后，再向左平移个单位，得到函数的图像，则函数在（ ）上单调递减。 9. 已知点是圆上的点，点是直线上的点，点是直线上的点，则的最小值为（ ） 10. 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量。概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同。法国数学家棣莫弗（）在年证明了时这个结论是成立的，法国数学家、物理学家拉普拉斯（）在年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理。现抛掷一枚质地均匀的硬币次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于次的概率为（ ） （附：若，则，，） 11. 如图，椭圆的左焦点为，右顶点为，点在轴上，点在椭圆上，且满足轴，四边形是等腰梯形，直线与轴交于点，则椭圆的离心率为（ ） 12. 已知函数，过点（）作的切线，若（），则直线的条数为（ ） 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 13. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 。 ①偶函数；②最大值为；③最小正周期是。 14. 的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是 。 15. 在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切（称为该四棱台的内切球），若，，则该四棱台的外接球（四棱台的顶点都在球面上）与内切球的半径之比为 。 16. 若点为的重心，，则 。 三、解答题：共分。解答题写