课时作业35 空间向量的运算及其坐标表示(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(三十五)　空间向量的运算及其坐标表示 目标　空间向量的运算及共线、共面问题 1．如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　A　) A．－a＋b＋c B．a＋b＋c C．－a－b＋c D．a－b＋c 解析：选A.＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.故选A. 2．已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　B　) A．9 B．－9 C．－3 D．3 解析：选B.由题意知c＝xa＋yb，即(7，6，λ)＝x(2，1，－3)＋y(－1，2，3)，所以 解得λ＝－9.故选B. 3．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　B　) A．－1 B．0 C．1 D．不确定 解析：选B.如图，令＝a，＝b，＝c， 则·＋·＋· ＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a) ＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.故选B. 4．已知a＝(1，0，1)，b＝(x，1，2)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为(　D　) A． B． C． D． 解析：选D.因为a·b＝x＋2＝3，所以x＝1，所以b＝(1，1，2)，所以cos 〈a，b〉＝＝＝， 又因为〈a，b〉∈[0，π]，所以a与b的夹角为.故选D. 5．如图，在大小为45°的二面角A­EF­D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　D　) A． B． C．1 D． 解析：选D.因为＝＋＋， 所以||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故||＝.故选D. 6．(多选)下列命题中不正确的是(　ABD　) A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件 B．若，共线，则AB∥CD C．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若＝＋＋，则P，A，B，C四点共面 D．若P，A，B，C为空间四点，且有＝λ＋μ(，不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充分不必要条件 解析：选ABD.由|a|－|b|＝|a＋b|，可得向量a，b的方向相反，此时向量a，b共线， 反之，当向量a，b同向时，不能得到|a|－|b|＝|a＋b|，所以A不正确； 若，共线，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，所以B不正确； 由A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若＝＋＋， 因为＋＋＝1，可得P，A，B，C四点共面，故C正确；若P，A，B，C为空间四点，且有＝λ＋μ(，不共线)， 当λ＋μ＝1，即μ＝1－λ时，可得－＝λ(－)，即＝λ， 所以A，B，C三点共线，反之也成立， 即λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件， 所以D不正确．故选ABD. 7．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点，＝λ，且AB1⊥MN，则λ的值为__15__． 解析:如图所示，取B1C1的中点P，连接MP，以M为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系． 因为底面边长为1，侧棱长为2， 所以A，B1，C，C1，M(0，0，0)，设N， 因为＝λ，所以N， 所以＝，＝. 又因为AB1⊥MN，所以·＝0. 所以－＋＝0，所以λ＝15. 学科网（北京）股份有限公司 $$