课时作业32 空间点、直线、平面区间的位置关系(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(三十二)　空间点、直线、平面区间的位置关系 目标1　平面的基本性质 1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　D　) 解析：选D.A，B，C图中四点一定共面，D中四点不共面． 2．(多选)给出以下说法，其中正确的是(　AD　) A．不共面的四点中，其中任意三点不共线 B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面 C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D．过直线外一点和直线上三点的三条直线共面 解析：选AD.在A中，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确； 在B中，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，且点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，但点A，B，C，D，E不共面，B不正确；选项C显然不正确； 在D中，过直线与直线外一点可确定一个平面，设为α，因此这三条直线都在平面α内，即三条直线共面，D正确． 3．到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为(　C　) A．1　　 B．4　　　 C．7　　　 D．8 解析：选C.当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥．当平面一侧有一点，另一侧有三点时，如图①.令截面与三棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有4个； 当平面一侧有两点，另一侧有两点时，如图②，当平面过AB，BD，CD，AC的中点时，满足条件．因为三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面有3个．所以满足条件的平面共有7个．故选C. 目标2　空间两直线的位置关系 4．(多选)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是(　BD　) 解析：选BD.A项中，直线GH∥MN；B项中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；C项中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；D项中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面，所以在B、D项中GH与MN异面． 5．(多选)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中(　BCD　) A．AE∥CD B．CH∥BE C．DG⊥BH D．BG⊥DE 解析：选BCD.还原正方体直观图如图，可知AE与CD为异面直线，故选项A不正确； 由EH綊BC，可得CH∥BE，故选项B正确； 正方体中易得DG⊥平面BCH，所以有DG⊥BH，故选项C正确， 因为BG∥AH且DE⊥AH， 所以BG⊥DE，故选项D正确．故选BCD. 目标3　异面直线所成的角 6.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　D　) A． B． C． D． 解析：选D.连接BC1，易证BC1∥AD1，则∠A1BC1或其补角为异面直线A1B与AD1所成的角．连接A1C1，由AB＝1，AA1＝2，易得A1C1＝，A1B＝BC1＝，故cos ∠A1BC1＝＝，即异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.故选D. 7．已知P是△ABC所在平面外的一点，M，N分别是AB，PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝4，则异面直线PA与MN所成角的大小是(　A　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：选A.如图，取AC的中点D，连接DN，DM， 由已知条件可得DN＝2，DM＝2.在△MND中，∠DNM为异面直线PA与MN所成的角， 则cos ∠DNM＝＝，所以∠DNM＝30°.故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $$