课时作业27 数列的概念及其表示(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(二十七)　数列的概念及其表示 目标　数列的通项、性质 1．数列－，，－，，…的通项公式可能是an＝(　D　) A． B． C． D． 解析：选D.由a1＝－，排除A、C；由a2＝， 排除B.故选D. 2．在数列{an}中，a1＝－，an＝1－(n≥2，n∈N*)，则a2 023的值为(　A　) A．－ B．5 C． D． 解析：选A.因为在数列{an}中，a1＝－，an＝1－(n≥2，n∈N*)，所以a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－，所以{an}是以3为周期的周期数列，所以a2 023＝a674×3＋1＝a1＝－.故选A. 3．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n，则数列的通项公式an＝(　C　) A． B．2n C．2n－1 D．2n－1－1 解析：选C.log2(Sn＋1)＝n⇒Sn＋1＝2n⇒Sn＝2n－1. 所以an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)， 又a1＝S1＝2－1＝1，适合an＝2n－1(n≥2)， 因此an＝2n－1.故选C. 4．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝(　B　) A． B． C． D． 解析：选B.由题意知，Sn＋nan＝2，当n≥2时，(n＋1)an＝(n－1)an－1，从而···…·＝××…×，得an＝，n＝1时，上式也成立．故选B. 5．已知数列{an}满足＝2，a1＝20，则的最小值为(　C　) A．4 B．4－1 C．8 D．9 解析：选C.由an＋1－an＝2n知a2－a1＝2×1，a3－a2＝2×2，…，an－an－1＝2(n－1)，n≥2，以上各式相加得an－a1＝n2－n，n≥2，所以an＝n2－n＋20，n≥2.当n＝1时，a1＝20符合上式，所以＝n＋－1，n∈N*，所以n≤4时单调递减，n≥5时单调递增，因为＝，所以的最小值为＝＝8.故选C. 6．(多选)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则有(　ABD　) A．Sn＝3n－1 B．{Sn}为等比数列 C．an＝2·3n－1 D．an＝ 解析：选ABD.由题意，数列{an}的前n项和满足an＋1＝2Sn(n∈N*)，当n≥2时，an＝2Sn－1，两式相减，可得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an， 可得an＋1＝3an，即＝3(n≥2)， 又由a1＝1，当n＝1时，a2＝2S1＝2a1＝2，所以＝2， 所以数列的通项公式为an＝ 当n≥2时，Sn＝＝＝3n－1，又由n＝1时，S1＝a1＝1，适合上式， 所以数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1； 又由＝＝3，所以数列{Sn}为公比为3的等比数列，综上可得选项A、B、D是正确的． 7．(多选)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则下列结论正确的有(　ABD　) A．为等比数列 B．{an}的通项公式为an＝ C．{an}为递增数列 D．的前n项和Tn＝2n＋2－3n－4 解析：选ABD.因为＝＝＋3，所以＋3＝2，又＋3＝4≠0，所以是以4为首项，2为公比的等比数列．＋3＝4×2n－1，即an＝，{an}为递减数列，的前n项和Tn＝(22－3)＋(23－3)＋…＋(2n＋1－3)＝2(21＋22＋…＋2n)－3n＝2×－3n＝2n＋2－3n－4.故选ABD. 学科网（北京）股份有限公司 $$