课时作业26 复数(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业（二十六）复数 目标1复数的概念 1.(2022.全国甲卷，文)若z=1+i.则iz+3z=(D) A.45 B.42 C.25 D.22 解析：选D.由z=1+1,故iz+3z=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,iz+3z=|2-2i川= 22. 2.(2022全国乙卷.理)已知z=1一21.且z+a·+b=0.其中a.b为实数.则(A) A.a=1.b=-2 B.a=-1.b=2 C.a=1.b=2 D.a=-1.b=-2 解析：选A.由题设.z=1-2i.=1+2i.代入有a+b+1+(2a-2i=0.故a=1. b=-2.故选A 3.(2022,全国乙卷，文)设1+2i)a+b=2i.其中a,b为实数.则(A) A.a=1.b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1.b=-1 解析：选A.因为a,b∈R,(a+b)+2ai=21,所以a+b=0,2a=2,解得：a=1. b=-1.故选：A. 4.(2022.北京卷)若复数z满足1z=3-4i,则z=(B) A.1 B.5 C.7 D.25 解析：选B.由题意有Z=3-4ii==-4-3引，故1z=1 bc(rci(lalvs41al八co1(-4八slup12(2)+1bc1rc1als41a小co1(- 31s1up12(2=5.故选B 5.(2020课标l理，2)复数11一3i的虚部是(D) A.-310 B.-110 C.110 D.310 解析：选D.11-3i=1+3引(1+3i)(1-3i)=1+3i10=110+310i,所以虚部为 310. 6.(2020课标l文，2)已知a∈R.若a-1+(a一2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（C) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析：选C.因为a-1+(a-2i是实数，所以a-2=0.所以a=2.故选C. 7.(2020课标文，2)若z=1+2i+i3.则|z=(C) A.0 B.1 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.2 D.2 解析：选C.z=1+2i+3=1+2i-i=1+i,所以川z=12+12=2.故选C. 8.(2020北京.2)在复平面内.复数z对应的点的坐标是(1.2)，则z=(B) A.1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-1 解析：选B.由题意知，z=1十2i 所以iz=i(1+2i)=-2+1,故选B. 9.设复数z满足引z-川=1，z在复平面内对应的点为(x,M,则(C) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)P=1 解析：选C.由已知条件，可得z=x十yⅵ. 因为lz-i川=1 所以川x+ⅵ-i川=1，所以x2+(y-1)2=1.故选C 10.设z=一3+2i,则在复平面内z对应的点位干(C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选C,z=一3一2i,故z对应的点（一3.一2）位干第三象限.故选C。 11.(2020课标l理，15)设复数z1,22满足|z1l=1z2=2,z1+z2=3+i,则l 21-22l=-23- 解析：法一：设z1=x1+yi(X1,∈R),Z2=x2十y2i(x2,2∈R).则由|z1=|z2=2, 得x21+y21=X22+y22=4.因为Z1+Z2=X1+X2+(M+)i=3+i.所以z1+Z212=(x1 +x2)P+(y1+y2)2=x21+y21+x22+y22+2x1x2+2h2=8+2x1x2+2y2=(3}2+ 12=4.所以2x1x2+2y1y2=-4.所以z1-z2=|x1-x2+(%-y2)i川=(x1-×2)2+ (y1-y2)2 =21212222x+y+X+y-2x1x2-2y1y2 =8+4=23. 法二：设z1=a+bi(a,b∈R) 则z2=3-a+(1-bi. 则/z1/2=a2+b2=4.z2I2=(1r(3)-a2+(1-b)2=4.) 即a2+b2=4.1r(3)a+b=2.) 所以|z1-z212=(2a-32+(2b-12=4(a2+b2)-4(3a+b)+4=4×4-4×2+4= 12. 所以川z1-z2|=23. 法三：题设可等价转化为向量a,b满足|a=|b=2,a+b=(3.1),求|a-bl 因为(a+b)2+(a-b2=2|a2+2|b2. 所以4+(a-b)2=16,所以a-bl=23. 即1z1-z2l=23. ◆独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2