课时作业23 平面向量基本定理及坐标表示(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(二十三)　平面向量基本定理及坐标表示 目标　平面向量基本定理及坐标表示 1．已知＝(1，－1)，C(0，1)，若＝2，则点D的坐标为(　D　) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－2，1) D．(2，－1) 解析：选D.设D(x，y)，则＝(x，y－1)，2＝(2，－2)，根据＝2，得(x，y－1)＝(2，－2)， 即解得故选D. 2．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　B　) A．3 B． C．2 D．1 解析：选B.由题知＝＋＋＝＋－＝＋，又λ＋μ＝λ＋μ(－)＝(λ－μ)＋μ.所以所以所以λ＋μ＝，故选B. 3．(多选)已知向量＝(1，－3)，＝(－2，1)，＝(t＋3，t－8)，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为(　ABD　) A．－2 B． C．1 D．－1 解析：选ABD.若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量，不共线．由于向量＝(1，－3)，＝(－2，1)，＝(t＋3，t－8)，故＝－＝(－3，4)，＝－＝(t＋5，t－9)，若A，B，C三点不共线，则－3(t－9)－4(t＋5)≠0，所以t≠1.故选ABD. 4．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　A　) A．3 B．2 C． D．2 解析：选A.建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2，1). 设BD与圆C切于点E，连接CE，则CE⊥BD. 因为CD＝1，BC＝2， 所以BD＝＝， EC＝＝＝， 即圆C的半径为， 所以P点的轨迹方程为(x－2)2＋(y－1)2＝. 设P(x0，y0)，则(θ为参数)， 而＝(x0，y0)，＝(0，1)，＝(2，0). 因为＝λ＋μ＝λ(0，1)＋μ(2，0)＝(2μ，λ)， 所以μ＝x0＝1＋cos θ，λ＝y0＝1＋sin θ. 两式相加，得λ＋μ＝1＋sin θ＋1＋cos θ＝2＋sin (θ＋φ)≤3 ， 当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.故选A. 5．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝____． 解析：由题意得2a＋b＝(4，2)，因为c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ＝2，得λ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$