课时作业21 函数y＝A sin (ωx＋φ)及三角函数的应用(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(二十一)　函数y＝A sin (ωx＋φ)及三角函数的应用 目标　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及图象变换 1．(2022·全国甲卷，文)将函数f(x)＝sin (ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　C　) A． B． C． D． 解析：选C.记g(x)为f(x)向左平移个单位后得到的曲线，则g(x)＝f＝sin ，由g(x)关于y轴对称，可得ω＋＝kπ＋，k∈Z.故有ω＝＋2k，所以ω的最小值为，故选C. 2．(2022·浙江卷)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin 图象上所有的点(　D　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选D.因为y＝2sin 3x＝2sin ，所以把函数y＝2sin 图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数y＝2sin 3x的图象．故选D. 3．(2021·全国乙理，7)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，则f(x)＝(　B　) A．sin B．sin C．sin D．sin 解析：选B.y＝sin y＝sin y＝sin .故选B. 4．(2020·课标卷Ⅰ，文，7，理，7)设函数f(x)＝cos 在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　C　) A． B． C． D． 解析：选C.法一：由题图知，f＝0，所以－ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－(k∈Z).设f(x)的最小正周期为T，易知T<2π<2T，所以<2π<，所以1<|ω|<2，当且仅当k＝－1时，符合题意，此时ω＝，所以T＝＝.故选C. 法二：由题图知，f＝0且f(－π)<0，f(0)>0，所以－ω＋＝－(ω>0)，解得ω＝，所以f(x)的最小正周期T＝＝.故选C. 5．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝(　C　) A．－2 B．－ C． D．2 解析：选C.因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)＝A sin φ＝0，所以sin φ＝0.又|φ|<π，所以φ＝0. 由题意得g(x)＝A sin ，且g(x)最小正周期为2π， 所以ω＝1，即ω＝2.所以g(x)＝A sin x， 所以g＝A sin ＝A＝，所以A＝2. 所以f(x)＝2sin 2x，所以f＝.故选C. 6．(2020·新高考Ⅰ，10)如图是函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象，则sin (ωx＋φ)＝(　BC　) A．sin B．sin C．cos D．cos 解析：选BC.由题图可知，函数的最小正周期T＝2＝π，所以＝π，ω＝±2.当ω＝2时，y＝sin (2x＋φ)，将点代入得，sin ＝0， 所以2×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，故y＝sin . 由于y＝sin ＝sin ＝sin ，故选项B正确；y＝sin ＝cos ＝cos ，选项C正确；对于选项A，当x＝时，sin ＝1≠0，错误；对于选项D，当x＝＝时，cos ＝1≠－1，错误；当ω＝－2时，y＝sin (－2x＋φ)，将代入， 得sin ＝0，结合函数图象，知－2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z，所以y＝sin ，但当x＝0时，y＝sin ＝－<0，与图象不符合，舍去．综上，选BC. 7．(2021·全国甲文，15)已知函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝__－__． 解析：由图象得T＝－＝，T＝π，ω＝＝2， 又因为f＝0， 所以2cos ＝0， ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)， 所以φ＝2kπ－(k∈Z) 所以f(x)＝2cos ＝2cos ， 所以f＝2cos ＝2cos ＝2×＝－. 8．将函数y＝3sin 的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是__x＝－__． 解析：将函数y＝3sin 的图象向右平移个单位长度，得到y＝3sin ＝3sin 的图象，由2x－＝＋kπ，k∈Z，得对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z，其中与y轴最近的对称轴的方程为x＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$