课时作业20 三角函数的图象与性质(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(二十)　三角函数的图象与性质 目标　三角函数的性质 1．(2022·全国甲卷，理)已知f(x)＝sin 区间在(0，π)上恰有三个极值点，两个零点，则ω的取值范围是(　C　) A． B． C． D． 解析：选C.设ωx＋＝t，则t∈，有两个零点可得：2π<πω＋≤3π，即<ω≤.又因为有三个极值点，(sin t)′＝cos t，所以<πω＋≤，所以<ω≤，综上得<ω≤. 即选C. 2．(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin ＋b(ω>0)的最小正周期为T.若π<T<π，且y＝f(x)的函数图象关于点中心对称，则f＝(　A　) A．1 B． C． D．3 解析：选A.ω＝∈(2，3)，y＝f(x)的函数图象关于点中心对称， 则有b＝2，且f＝2，所以sin ＋2＝2，则ω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝，由ω∈(2，3)得k＝4，ω＝，故f＝sin ＋2＝－1＋2＝1.故选A. 3．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(　C　) A．f(x)在上单调递增 B．f(x)在上单调递增 C．f(x)在上单调递减 D．f(x)在上单调递增 解析：选C.因为f＝cos2x－sin2x＝cos2x. 对于A选项，当－<x<－时，－π<2x<－，则f在上单调递增，A错； 对于B选项，当－<x<时，－<2x<， 则f在上不单调，B错； 对于C选项，当0<x<时，0<2x<， 则f在上单调递减，C对； 对于D选项，当<x<时，<2x<，则f在上不单调，D错．故选C. 4．(2022·新高考Ⅱ卷)(多选)已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象关于点中心对称，则(　AD　) A．f(x)在区间单调递减 B．f(x)在区间有两个极值点 C．直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴 D．直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线 解析：选AD.由题意得：f＝sin ＝0， 所以＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z， 又0＜φ＜π，所以k＝2时，φ＝， 故f(x)＝sin . 对A，当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sin u图象知y＝f(x)在上是单调递减； 对B，当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sin u图象知y＝f(x)只有1个极值点，由2x＋＝，解得x＝，即x＝为函数的唯一极值点； 对C，当x＝时，2x＋＝3π，f＝0，直线x＝不是对称轴； 对D，由y′＝2cos ＝－1得：cos ＝－，解得2x＋＝＋2kπ或2x＋＝＋2kπ，k∈Z， 从而得：x＝kπ或x＝＋kπ，k∈Z， 所以函数y＝f(x)在点处的切线斜率为k＝y′|x＝0＝2cos ＝－1，切线方程为：y－＝－(x－0)即y＝－x. 故选AD. 5．(2021·新高考Ⅰ，4)下列区间中，函数f(x)＝7sin 单调递增的区间是(　A　) A． B． C． D． 解析：选A.当x－∈，k∈Z时，函数单调递增，即x∈，k∈Z，故选A. 6．(2021·全国乙文，4)函数f(x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是(　C　) A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 解析：选C.由f(x)＝sin ＋cos 可得f(x)＝sin ，故周期为T＝＝＝6π，最大值为，故选C. 7．(2021·北京，7)函数f(x)＝cos x－cos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值(　D　) A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 解析：选D.函数f(x)定义域为R，且f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；f(x)＝cos x－(2cos2x－1)＝－2cos2x＋cosx＋1＝－2＋，故最大值为. 8．(2020·天津，8)已知函数f(x)＝sin .给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为2π； ②f是f(x)的最大值； ③把函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象． 其中所有正确结论的序号是(　B　) A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 解析：选B.f(x)＝sin 的最小正周期为2π，①正确；sin ＝1＝f为f(x)的最大值，②错误；将y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度得到f(x)＝sin 的图象，③正确．故选B. 9．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　B　) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B.易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝3＋1＝cos 2x＋，则f