课时作业18 同角三角函数的基本关系与诱导公式(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(十八)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 目标1　诱导公式 1．tan 255°＝(　D　) A．－2－ B．－2＋ C．2－ D．2＋ 解析：选D.tan 255°＝tan (180°＋75°) ＝tan 75°＝tan (45°＋30°)＝ ＝＝2＋. 故选D. 2．已知f(α)＝，则f＝(　A　) A． B． C． D．－ 解析：选A.f(α)＝ ＝＝＝cos α. 则f＝cos ＝.故选A. 3．(多选)若cos (π－α)＝－，则(　CD　) A．sin (－α)＝ B．sin ＝－ C．cos (π＋α)＝－ D．cos (α－π)＝－ 解析：选CD.由cos (π－α)＝－可得cos α＝，则sin α＝±. A．sin (－α)＝－sin α＝±，所以不正确． B．sin ＝cos α＝，所以不正确． C．cos (π＋α)＝－cos α＝－，所以正确． D．cos (α－π)＝－cos α＝－，所以正确．故选CD. 4．sin (－1 200°)cos 1 290°＝____． 解析：原式＝－sin 1 200°cos 1 290° ＝－sin (3×360°＋120°)cos (3×360°＋210°) ＝－sin 120°cos 210° ＝－sin (180°－60°)cos (180°＋30°) ＝sin 60°cos 30° ＝×＝. 5．已知cos ＝a，则cos ＋sin 的值是__0__． 解析：因为cos ＝cos ＝－cos ＝－α， sin ＝sin ＝cos ＝a， 所以cos ＋sin ＝0. 目标2　同角三角函数的基本关系 6．已知角α是第二象限角，且满足sin ＋3cos (α－π)＝1，则tan (π＋α)等于(　B　) A． B．－ C．－ D．－1 解析：选B.由sin ＋3cos (α－π)＝1， 得cos α－3cos α＝1，所以cos α＝－， 因为角α是第二象限角，所以sin α＝， 所以tan (π＋α)＝tan α＝＝－.故选B. 7．(2021·新高考Ⅰ卷)若tan θ＝－2，则＝(　C　) A．－ B．－ C． D． 解析：选C. ＝＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝sin2θ＋sinθcos θ＝＝，将tanθ＝－2代入得＝＝，故C正确． 8．(多选)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　ABD　) A．θ∈ B．cos θ＝－ C．tan θ＝－ D．sin θ－cos θ＝ 解析：选ABD.因为sin θ＋cos θ＝　①， 所以(sin θ＋cos θ)2＝，即sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝，所以2sinθcos θ＝－.因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cos θ<0，所以θ∈，故A正确．(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，所以sin θ－cos θ＝　②，故D正确．①＋②得sin θ＝，①－②得cos θ＝－，故B正确；tan θ＝，故C错误，故选ABD. 9．(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝__－__． 解析：由tan θ＝＝ sin2θ＋cos2θ＝1，且θ∈(0，)， 解得，故sin θ－cos θ＝－. 10．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos －sin α·－1. (1)化简f(α)； (2)若f(α)＝，求sin αcos α和sin α－cos α的值． 解：(1)因为－<α<0，所以sin α<0，所以f(α)＝sin α－sin α·－1＝sinα＋sin α·－1＝sin α＋cos α. (2)法一：由f(α)＝sin α ＋cos α＝，平方可得sin2α＋2sinα·cos α＋cos2α＝，即2sinα·cos α＝－. 所以sin α·cos α＝－. 又－<α<0，所以sin α<0，cos α>0， 所以sin α－cos α<0， 因为(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝， 所以sin α－cos α＝－. 法二：联立方程sin α＋cos α＝， sin2α＋cos2α＝1， 解得或 因为－<α<0，所以 所以sin αcos α＝－，sin α－cos α＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$