课时作业17 任意角和弧度制及三角函数的概念(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(十七)　任意角和弧度制及三角函数的概念 目标1　任意角和弧度制 1．(多选)下列说法正确的是(　BD　) A．时钟经过两个小时，时针转过的角是60° B．钝角大于锐角 C．三角形的内角必是第一或第二象限角 D．若α是第二象限角，则是第一或第三象限角 解析：选BD.对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是－60°，故错误．对于B，钝角一定大于锐角，显然正确．对于C，若三角形的内角为90°，则是终边在y轴正半轴上的角，故错误．对于D，因为角α的终边在第二象限，所以2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z，所以kπ＋<<kπ＋，k∈Z，当k＝2n，n∈Z时，2nπ＋<<2nπ＋，n∈Z，得是第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，(2n＋1)π＋<<(2n＋1)π＋，n∈Z，得是第三象限角，故正确．故选BD. 2．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是(　D　) A． B． C． D． 解析：选D.因为直线y＝－x的倾斜角是，tan α＝－，所以终边落在直线y＝－x上的角的取值集合为：或者.故选D. 3．(2023·江苏扬州市第一学期适应性练习)如图，曲线段AB是一段半径为R的圆弧，若圆弧的长度为，则A，B两点间的距离为(　C　) A．R B．R C．R D．2R 解析：选C.设所对的圆心角为α，则由题意，得αR＝R，所以α＝，所以AB＝2R sin ＝R sin ＝2R×＝R.故选C. 4．(2022·全国甲卷，理)沈括的《梦溪笔读》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以为O圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋.当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝(　B　) A． B． C． D． 解析：选B.由条件得，△OAB为等边三角形，有OC＝，CD＝2－， 所以s＝2＋＝2＋＝.故选B. 5．已知一个扇形的周长为8 cm，则当该扇形的半径r＝__2__cm时，面积最大． 解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝8.扇形的面积为rl＝(8－2r)r＝－r2＋4r＝－(r－2)2＋4，所以当r＝2时，面积最大为4. 目标2　三角函数的概念 6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为，则角α的最小正角为(　D　) A． B． C． D． 解析：选D.角α的终边上一点M的坐标为，即M，故点M在第四象限，且tan α＝＝－1，则角α的最小正角为，故选D. 7．(2020·课标Ⅱ理，2)若α为第四象限角，则(　D　) A．cos 2α>0 B．cos 2α<0 C．sin 2α>0 D．sin 2α<0 解析：选D.法一：由题意，知－＋2kπ<α<2kπ(k∈Z)，所以－π＋4kπ<2α<4kπ(k∈Z)，所以cos 2α≤0或cos 2α>0，sin 2α<0，故选D. 法二：当α＝－时，cos 2α＝0，sin 2α＝－1，排除A、B、C，故选D. 8．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　B　) A． B． C． D．1 解析：选B.由题意知cos α>0.因为cos 2α＝2cos2α－1＝，所以cosα＝，sin α＝±，得|tan α|＝.由题意知|tan α|＝，所以|a－b|＝.故选B. 9．在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α<cos α<sin α，则P所在的圆弧是(　C　) A． B． C． D． 解析：选C.设点P的坐标为(x，y)，利用三角函数的定义可得<x<y，所以－1<x<0，0<y<1，所以P所在的圆弧是，故选C. 10．已知α为第二象限角，则(　B　) A．2sin2α－1<0 B．sinα(1＋cos α)>0 C．sin αcos α>0 D．sin αtan α>0 解析：选B.因为α为第二象限角，所以0<sin α<1，－1<cos α<0，tan α<0，所以2sin2α－1＝sin2α＋sin2α－1＝sin2α－cos2α＝－cos2α，又因为－1<－cos 2α<1，所以－1<2sin2α－1<1，sinα(1＋cos α)>0，sin αcos α<0，sin αtan α<0.故选B. 11．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. (1)求sin (α＋π)的值； (2)若角β满足sin (α＋β)＝，求