课时作业11 函数的图象(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(十一)　函数的图象 目标1　函数图象的识别与辨析 1．(2022·全国甲卷，理5，文7)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间的图象大致为(　A　) 解析：选A.设f(x)＝(3x－3－x)cos x，f(－x)＝(3－x－3x)cos (－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除BD，令x＝1，则f(1)＝(3－3－1)cos 1>0，排除C，故选A. 2.(2022·全国乙卷，文)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　A　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：选A.设f(x)＝，则f(1)＝0，故排除B； 设h(x)＝，当x∈时，0<cos x<1， 所以h(x)＝<≤1，故排除C； 设g(x)＝，则g(3)＝>0，故排除D.故选A. 3．在同一直角坐标系中，函数 y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是(　D　) 　　　 A　　　　　　　　B 　　　 C　　　　　　　　D 解析：选D.当0<a<1时，函数y＝ax的图象过定点(0，1)，在R上单调递减， 于是函数y＝的图象过定点(0，1)，在R上单调递增， 函数y＝loga的图象过定点，在上单调递减． 因此，选项D中的两个图象符合． 当a>1时，函数y＝ax的图象过定点(0，1)，在R上单调递增， 于是函数y＝的图象过定点(0，1)，在R上单调递减，函数y＝loga的图象过定点，在上单调递增． 显然A，B，C，D四个选项都不符合．故选D. 4．函数y＝的图象大致为(　A　) 解析：选A.法一：令f(x)＝，显然f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，排除C、D，由f(1)>0，排除B，故选A. 法二：令f(x)＝，由f(1)>0，f(－1)<0，故选A. 5．函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是(　D　) 解析：选D.设f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称，又f(－x)＝2|－x|·sin (－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数，故排除选项A，B；令f(x)＝0，所以sin 2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除选项C.故选D. 6．函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　D　) A　　　 B C　 　D 解析：选D.因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除选项A. 令x＝π，则f(π)＝＝>0，排除选项B，C.故选D. 7．函数y＝x cos x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是(　A　) 解析：选A.令f(x)＝x cos x＋sin x，所以f(－x)＝(－x)cos (－x)＋sin (－x)＝－x cos x－sin x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C、D，又f(π)＝－π<0，排除B，故选A. 8．已知函数f(x)＝x2＋，g(x)＝sin x，则图象为如图的函数可能是(　D　) A．y＝f(x)＋g(x)－ B．y＝f(x)－g(x)－ C．y＝f(x)g(x) D．y＝ 解析：选D.f(x)＝x2＋为偶函数，g(x)＝sin x为奇函数，图中函数为奇函数， y＝f(x)＋g(x)－与y＝f(x)－g(x)－均不是奇函数，故排除A，B项； f(x)·g(x)＝·sin x，[f(x)·g(x)]′＝·cos x＋2x·sin x， 则＞0，与图不符，故排除C项；故选D. 目标2　函数图象的应用 9．已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(　D　) A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0，1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：选D.函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集即2x>x＋1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝x＋1的图象(图略)，结合图象易得2x>x＋1的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选D. 10．已知函数f(x)＝设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，则a的取值范围是(　A　) A．[－2，2] B．[－2，2] C．[－2，2] D．[－2，2] 解析：选A.法一：因为f(x)≥在R上恒成立， 所以－f(x)－≤a≤f(x)－在R上恒成立． 令g(x)＝－f(x)－. 当0≤x<1时，f(x)＝x＋2， g(x)＝－x－2－＝－x－2≤－2， 即g(x)max＝－2. 当x<0时， f(x)＝－x＋2，g(x)＝x－2－＝－2， 即g(x)<－2. 当x≥1时，f(x)＝x＋，g(x)＝－x－－＝－x－≤－2， 即g(x)max＝－2.所以a≥－2. 令h(x)＝f(x)