课时作业10 对数、对数函数(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(十)　对数、对数函数 目标1　对数式的化简与求值 1．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　C　) A．25 B．5 C． D． 解析：选C.因为2a＝5，b＝log83＝log23，即23b＝3，所以4a－3b＝＝＝＝.故选C. 2．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)(　C　) A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 解析：选C.将L＝4.9代入L＝5＋lg V得lg V＝－0.1＝－，所以V＝10－＝≈≈0.8，故选C. 3．设alog3 4＝2，则4－a＝(　B　) A． B． C． D． 解析：选B.法一：因为alog34＝2，所以log34a＝2，则有4a＝32＝9，所以4－a＝＝，故选B. 法二：因为alog34＝2，所以－alog34＝－2，所以log34－a＝－2，所以4－a＝3－2＝＝，故选B. 法三：因为alog34＝2，所以＝＝log43，所以4＝3，两边同时平方得 4a＝9，所以4－a＝＝，故选B. 法四：因为alog34＝2，所以a＝＝＝log49，所以4－a＝＝，故选B. 法五：令4－a＝t，两边同时取对数得log34－a＝log3t，即alog34＝－log3t＝log3，因为alog34＝2，所以log3 ＝2，所以＝32＝9，所以t＝，即4－a＝，故选B. 法六：令4－a＝t，所以－a＝log4t，即a＝－log4t＝log4.由alog34＝2，得a＝＝＝log49，所以log4＝log49，所以＝9，t＝，即4－a＝，故选B. 4．已知常数a>0，函数f(x)＝的图象经过点P、Q，若2p＋q＝36pq，则a＝__6__． 目标2　对数函数例图象性质及应用 5．设a＝30.7，b＝，c＝log0.7 0.8，则a，b，c的大小关系为(　D　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：选D.由题知c＝log0.7 0.8<1，b＝＝30.8，易知函数y＝3x在R上单调递增，所以b＝30.8>30.7＝a>1，所以c<a<b，故选D. 6．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　A　) A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：选A.因为y＝log5x是增函数，所以a＝log52<log5＝0.5.因为y＝log0.5x是减函数，所以b＝log0.50.2>log0.50.5＝1.因为y＝0.5x是减函数，所以0.5＝0.51<c＝0.50.2<0.50＝1，即0.5<c<1.所以a<c<b.故选A. 7．已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　D　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：选D.法一：因为a＝log2e>1，b＝ln 2∈(0，1)，c＝log＝log23>log2e＝a>1，所以c>a>b，故选D. 法二：log＝log23，如图，在同一坐标系中作出函数y＝log2x，y＝ln x的图象，由图知c>a>b，故选D. 8．若2x－2y<3－x－3－y，则(　A　) A．ln (y－x＋1)>0 B．ln (y－x＋1)<0 C．ln |x－y|>0 D．ln |x－y|<0 解析：选A.由2x－2y<3－x－3－y，得2x－3－x<2y－3－y，即2x－<2y－.设f(x)＝2x－，则f(x)<f(y).因为函数y＝2x在R上为增函数，y＝－在R上为增函数，所以f(x)＝2x－在R上为增函数，则由f(x)<f(y)，得x<y，所以y－x>0，所以y－x＋1>1，所以ln (y－x＋1)>0，故选A. 9．设a＝log32，b＝log53，c＝，则(　A　) A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：选A.因为23<32，所以2<3，所以log32<log33＝，所以a<c.因为33>52，所以3>5，所以log53>log55＝，所以b>c，所以a<c<b，故选A. 10．若2a＋log2a＝4b＋2log4 b，则(　B　) A．a>2b B．a<2b C．a>b2 D．a<b2 解析：选B.法一：令f(x)＝2x＋log2x，因为y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)