课时作业7 函数的奇偶性、对称性与周期性(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业（七） 函数的奇偶性、对称性与周期性 目标函数的奇偶性、对称性与周期性 1.设x)是定义域为R的奇函数，且1十x)=(一x)若f九as4 alcol(-13)=I3,则 falys4allcol(f53))=(C A.-53 B.-13 C.13 D.53 解析：选C,因为1十x)=(一x),所以)关于轴x=12对称， 又因为x)是奇函数， 所以1十x)=一x),2+x)=一1+x), 所以2十x)=x),所以x)是周期为2的函数， fals4alcol((53))=falvs4lalcol(f(53)-2)=fawvs4al col(-f(13))=13, 故选C 2.若定义在R的奇函数x)在（一∞，0）单调递减，且2)=0，则满足xx一1)≥0的x 的取值范围是(D) A.【-1,1]U[3,+o) B.[-3,-1]U[0,1] C.[-1,0U[1,+∞) D.[-1,0]U[1,3] 解析：选D法一：由题意知fx)在（一∞，0），0，+∞)单调递减，且一2)=2)=f 0)=0.当0时，令x-1)≥0，得0≤x-1≤2，所以1≤x≤3：当x<0时，令-1)≤0， 得-2≤x一1≤0，所以-1≤x≤1，又x<0,所以一1≤x0:当x=0时，显然符合题意.综 上，原不等式的解集为[一1,0]U[1,3],故选D 法二：当x=3时，3-1)=0，符合题意，排除B:当x=4时，4一1)=3)0，此时 不符合题意，排除选项A、C,故选D 3.(2022新高考川卷)己知函数x)的定义域为R,且x+y)+x一y)=xy),1)=1, 则Σ2”=)=(A) A.-3 B.-2 C.0 D.1 解析：选A.因为x十y)+f一y)=xy,令x=1,y=0可得，21)=1)O),所以f (O)=2,令x=0可得，y)十一y)=2y),即)=一y),所以函数)为偶函数，令y=1 得，x十1)+x一1)=x机1)=x),即有fx+2)+x)=x+1),从而可知x+2)=一/ c一1)，x一1)=一x一4)，故x+十2)=fx一4)，即)=fx+6,所以函数x)的一个周期 为6 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为2)=1)-0)=1-2=-1,3)=2)-1)=-1-1=-2,4)=-2)=2)= 一1,5)=-1)=1)=1,6=0)=2，所以一个周期内的1)+2)+…+(6=0.由于 22除以6余4，所以∑22x=9=1)+2)+3)+4)=1-1-2-1=-3. 故选A 4.(2022新高考I卷)〔多选)已知函数x)及其导函数fx)的定义域均为R,记g(x)=f(x), 若favs4 al.col(f32)一2x,g(2+x)均为偶函数，则(BC) A.f0)=0 B.g(-12)=0 C.-1)=4) D.g-1)=g2) 解析：选BC.由favs4 alcol(f32)一2为偶函数可知x)关于直线x=32对称， 由g(2十x)为偶函数可知：gx)关于直线x=2对称 结合gx)=fx),根据gx)关于直线x=2对称可知x)关于点(2，)对称， 根据x)关于直线x=32对称可知：g)关于点(32,0)对称， 综上，函数)与g)均是周期为2的周期函数，所以有0)=2)=(，所以A不正确： -1)=1),4)=2),1)=2),故-1)=4)，所以C正确： gaws4 alcol(-12)=gas4alco1(f32)=0,g(-1)=g(1),所以B正确： 又g1)十g(2)=0,所以g(-1)十g2)=0,所以D不正确. 故选BC 5.(2023新课标1卷，5分)（多选）已知函数x)的定义域为R,y)=y2)十x2y),则 (ABC) A.0)=0 B.1)=0 C.x是偶函数 D.x=0为x)的极小值点 解析：选ABC.取x=y=0,则0)=0，故A正确：取x=y=1,则1)=1)十1)，所 以1)=0，故B正确：取x=y=一1，则1)=-1)十(-1)，所以-1)=0，取y=一1， 则一)=x)十x(一1)，所以一x)=x),所以函数x)为偶函数，故C正确：由于0) =0,且函数x)为偶函数，所以函数x)的图象关于y轴对称，所以x=0可能为函数x)的 极小值点，也可能为函数x)的极大值点，也可能不是函数的极值点，故D不正确.综 上，选ABC 6.已知函数fx)=x(a2-2是偶函数，则a=1 解析：设gx)=a2-2,由已知知g9)=a2-2-x为奇西数，则gx)+g(一x)=(a-1) (2+2)=0,因此a=1. 7.已知y=x)是奇函数，当≥