课时作业5 函数概念及表示(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(五)　函数概念及表示 目标1　函数有关概念 1．(2022·北京卷)函数f(x)＝＋的定义域是__(－∞，0)∪(0，1]__． 解析：因为f＝＋，所以，解得x≤1且x≠0，故函数的定义域为∪. 2．函数f(x)＝＋ln x的定义域是__(0，＋∞)__． 解析：函数f(x)＝＋ln x的自变量满足所以x>0，即定义域为(0，＋∞). 3．函数f(x)＝的定义域为__[2，＋∞)__． 解析：要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞). 4．已知函数f(x)＝log2(x2＋a).若f(3)＝1，则a＝__－7__． 解析：由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7. 目标2　分段函数及其表示 5．已知a∈R，函数f(x)＝若f(f())＝3，则a＝__0(答案不唯一)__． 解析：若a＝0时，f(x)＝ 所以f(x)min＝0； 若a<0时，当x<a时，f(x)＝－ax＋1单调递增，当x→－∞时，f(x)→－∞，故f(x)没有最小值，不符合题目要求； 若a>0时， 当x<a时，f(x)＝－ax＋1单调递减，f(x)>f(a)＝－a2＋1， 当x>a时，f(x)min＝ 所以－a2＋1≥0或－a2＋1≥(a－2)2， 解得0<a≤1， 综上可得0≤a≤1. 6．(2022·北京卷)设函数f(x)＝，若f(x)存在最小值，则a的一个取值为__0(答案不唯一)__；a的最大值为__1__． 解析：若a＝0时，f(x)＝， ∴f(x)min＝0； 若a<0时，当x<a时，f(x)＝－ax＋1单调递增，当x→－∞时，f(x)→－∞， 故f(x)没有最小值，不符合题目要求； 若a>0时， 当x<a时，f(x)＝－ax＋1单调递减，f(x)>f(a)＝－a2＋1， 当x>a时，f(x)min＝ ∴－a2＋1≥0或－a2＋1≥(a－2)2， 解得0<a≤1， 综上可得0≤a≤1. 7．设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　D　) A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1，0) D．(－∞，0) 解析：选D.当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数，则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x＋1)＜f(2x)，则需 或所以x<0，故选D. 8．已知a∈R，设函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为　　　　　(　C　) A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e] 解析：选C.当x≤1时，由f(x)＝x2－2ax＋2a≥0恒成立，而二次函数f(x)图象的对称轴为直线x＝a， 所以当a≥1时，f(x)min＝f(1)＝1>0恒成立， 当a<1时，f(x)min＝f(a)＝2a－a2≥0， 所以0≤a<1. 综上，a≥0. 当x>1时，由f(x)＝x－a ln x≥0恒成立， 即a≤恒成立． 设g(x)＝，则g′(x)＝.令g′(x)＝0，得x＝e， 且当1<x<e时，g′(x)<0，当x>e时，g′(x)>0， 所以g(x)min＝g(e)＝e，所以a≤e. 综上，a的取值范围是0≤a≤e，即[0，e].故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $$