课时作业4 二次函数与一元二次方程、不等式(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(四)　二次函数与一元二次方程、不等式 目标1　一元二次不等式的解法 1．不等式x2<4x＋5的解集为(　C　) A．(－∞，－5)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(5，＋∞) C．(－1，5) D．(－5，1) 解析：选C.不等式x2<4x＋5，即x2－4x－5<0，所以(x＋1)·(x－5)<0，解得－1<x<5.所以原不等式的解集为(－1，5).故选C. 2．若关于x的不等式(m＋1)x2－mx－1>0的解集为(1，2)，则m＝(　B　) A． B．－ C．－ D． 解析：选B.由题意，得 解得m＝－.故选B. 3．(2020·浙江，9)已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则(　C　) A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0 解析：选C.法一：若a，b，2a＋b互不相等， 则当时，原不等式在x≥0时恒成立． 又因为ab≠0，所以b<0； 若a＝b，则当时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0； 若a＝2a＋b，则当时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；若b＝2a＋b，则a＝0，与已知矛盾； 若a＝b＝2a＋b，则a＝b＝0，与已知矛盾； 综上，b<0，故选C. 法二：特殊值法：当b＝－1，a＝1时，(x－1)(x＋1)(x－1)≥0在x≥0时恒成立；当b＝－1，a＝－1时，(x＋1)(x＋1)(x＋3)≥0在x≥0时恒成立；当b＝1，a＝－1时，(x＋1)(x－1)(x＋1)≥0在x≥0时不一定成立．故选C. 4．不等式≥－1的解集为____． 解析：移项通分得≥0， 等价于解得x≤或x>5， 即原不等式的解集为. 5．设x∈R，使不等式3x2＋x－2<0成立的x的取值范围为____． 解析：3x2＋x－2<0变形为(x＋1)(3x－2)<0，解得－1<x<，故使不等式成立的x的取值范围为. 6．若a<0则关于x的不等式组的解集为__(a，－a)__． 解析：因为a<0，所以由ax－a2＝a(x－a)<0，得x>a，由x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)<0，得2a<x<－a.所以原不等式组的解集为(a，－a). 目标2　一元二次不等式恒成立问题 7．若不等式ax2－x＋a>0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为(　C　) A．a<－或a> B．a>或a<0 C．a> D．－<a< 解析：选C.不等式ax2－x＋a>0对一切实数x都成立，则即.解得a>， 所以实数a的取值范围是a>.故选C. 8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　B　) A．(－1，1) B． C． D．(0，2) 解析：选B.由题意，新定义x⊗y＝x(1－y)， 那么(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a). 因为不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立， 即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立， 化简得：x2－x>a2－a－1， 因为(x2－x)min＝－， 所以只需a2－a－1<－即可． 解得－<a<，所以a的取值范围为.故选B. 9．(2023·山东青岛模拟)若不等式x2＋px>4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是(　D　) A．[－1，3] B．(－∞，－1] C．[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析：选D.由题意知不等式x2＋(x－1)p－4x＋3>0，在p∈[0，4]上恒成立，即f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3>0在p∈[0，4]上恒成立． 所以即 解得x<－1或x>3.故选D. 10．若存在实数x∈[2，4]，使x2－2x＋5－m<0成立，则m的取值范围为(　B　) A．(13，＋∞) B．(5，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，13) 解析：选B.等价于x∈[2，4]，m>x2－2x＋5有解，即m>(x2－2x＋5)min，所以m>5.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $$