课时作业2 常用逻辑用语(课时作业)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

课时作业(二)　常用逻辑用语 目标1　命题及其关系 1．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为__－1，－2，－3(答案不唯一)__． 解析：只要取一组满足条件的整数即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等． 2．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是__f(x)＝sin_x(答案不唯一_)__． 解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意x∈(0，2]都成立 ，且函数f(x)在[0，2]上不是增函数即可．如f(x)＝sin x，答案不唯一． 目标2　充分条件与必要条件 3．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.因为sin2x＋cos2x＝1可得： 当sinx＝1时，cos x＝0，充分性成立； 当cos x＝0时，sin x＝±1，必要性不成立； 所以当x∈R，“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件．故选A. 4．(2021·浙江，3)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.若c⊥a且c⊥b，则a·c＝b·c＝0，但a不一定等于b，故充分性不成立；若a＝b，则a·c＝b·c，必要性成立，故为必要不充分条件．故B. 5．(2020·天津，2)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A. 6．已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交．由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A∉n，所以点A和直线n确定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m⊂α，所以m，n，l在同一平面内．故选B. 7．(2020·北京，9)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”的(　C　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，则当k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋β，则sin α＝sin (2nπ＋β)＝sin β；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝(2n＋1)π－β，则sin α＝sin (2nπ＋π－β)＝sin (π－β)＝sin β.若sin α＝sin β，则α＝2nπ＋β或α＝2nπ＋π－β，n∈Z，即α＝kπ＋(－1)kβ，k∈Z，故选C. 8．(2019·北京理，7)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的(　C　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知＝－，所以|＋|>||等价于|＋|>|－|，因模为正，故不等号两边平方得2＋2＋2||·||cos θ>2＋2－2||·||cos θ(θ为与的夹角)，整理得4||·||cos θ>0，故cos θ>0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的充分必要条件．故选C. 目标3　全称量词与存在量词 9．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　D　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 解析：选D.利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定形式． 由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2”． 学科网（北京）股份有限公司 $$