第十一章 统计与统计案例(教师用书)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

第一节　随机抽样 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中__逐个__抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都__相等__，就把这种抽样方法叫做放回简单随机抽样．如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样，放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——__抽签法__和__随机数法__． 2．分层随机抽样 按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 考点一　简单随机抽样 (1)(一题多解)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个样本量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A．， B．， C．， D．， (2)(2023·四川成都市摸底测试)为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高二(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下： 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64　84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 35　83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是(　　) A．17 B．23 C．35 D．37 【解析】　法一：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的的可能性是相等的；因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A. 法二：第一次被抽到，显然为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性为×＝.故选A. (2)根据随机数表，抽取的5名学生的学号分别为39，17，37，23，35，所以抽取的第5名学生的学号为35.故选C. 【答案】　(1)A　(2)C 应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法； (2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． [针对训练] 1．(2023·武汉市武昌区调研考试)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281 据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为__0.75__． 解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：7140，1417，0371，6011，7610，所以所求概率P＝1－＝＝0.75. 考点二　分层随机抽样 (1)(一题多解)某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4 800 7 200 6 400 1 600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层随机抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为 (　　) A. 25，25，25，25　　 B．48, 72, 64，16 C. 20，40，30，10 D．24，36，32，8 (2)我校高一、高二、高三共有学生2 400名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层随机抽样的方法，从这2 400名学生中抽取一个容量为48的样本．若从高