天津市和平区2023-2024学年高二上学期期末质量调查数学试卷

和平区高二 本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两郁分，共100分，考试时间 100分钟。祝各位考生考试顺利1 第I卷（选择题共36分） 注意事项： 1,答第1卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上。 工.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如稻改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效， 3.本卷共9小题，每小题4分，共36分。 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） (1)若直线1的一个方向向量为(~山，)，则它的倾斜角为 (A) (B)号 (C) 受 D) (2) 平行六面体ABCD-AB,C,D,中，化简AB+AD+BA= (A)C (B)AC (c)BD (D)DBj (3) 已知直线4：m+5y+10=0,直线2：(a-I)x+ay+2=0,若4⊥42，则实数a= (A)4或0 (B)0或1 (C)4 (D)0 (4)已知圆C:x2+y2=9和圆C2:x2+y2+3x-4y-4=0,则圆C与圆C2的公共弦 所在的直线方程为 (A)3x-4y-5=0 (B)3x-4y+5=0 (C)3x+4y-5=0 (D)3x+4y+5=0 高二年级数学试卷第1页（共4页) (5)已知正项等比数列{a}的前n项和为Sn(nEN),a,=l,a6-6a,-16=0,则 高 (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 (6)设点P,2分别为直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0上的任意一点，则P的 最小值为 (A)1 (B)2 e)品 D)告 (7)经过原点和点(3,1)，且圆心在直线3x+y-5=0上的圆的方程为 (A)(x-5)2+(y+10)2=125 (B)(x+1)}2+y-2)2=5 (C)(x-1)2+y-2)2=5 o)(-到+r-9 (8)直线1与双盖镜2-号1交于AB丙点， 线段AB的中点为点M(-L,-4),则直线 1的斜率为 N号 B)号 c)号 (D)2 9)箱圆三+ =1(a>b>0)的两个焦点为F(-c,0),F化，0)，点M是椭圆上一点， 且满足M,FM=0则椭圆离心率e的取值范围为 (B C) 2 2 古一任邻粉当试卷竿？而（共4而】 第IⅡ卷（非选择题共64分） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共10小题，共64分. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，试题中包含两个空的，答对1 个给2分，全部答对的给4分) (10)我国古代数学名著《九章算术》中有如下“竹九节”问题，现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列，且最上面3节的容积共3L,最下面3节的容积 共4L,则第5节的容积为 L,则9节的竹子总容积为 L. (11)已知直线1：x+y-2=0和圆C:x2+y-)2=r2(r>0)相交于A,B两点，弦长 4=2,则r=一 (12)设点F为抛物线C:y2=2x的焦点，点A在抛物线C上，点B 0若 AF=BF列，则A= (13)在棱长为1的正方体ABCD-4B,CD中，点E为线段DD的中点，则点4到 平面ABE的距离为 （14)双曲线二上=1的左、右焦点分别为点斤，乃，过点5作其中一条渐近线的 2 4 PR 垂线，垂足为P,则 (15)设数列{an}、{,}的前n项和分别为Sn、Tn,若S2=5,al=3Sn+1(nEN), an=2(n∈N),则下列4个结论中，正确结论的个数是个. ①a2a3=a4i ②五.点 h2 ③无论实数m取何值，直线2mx+(m+)y-8m-4=0恒过定点（亿2，a2): ④椭圆三+二=1的两个焦点分别为点厅、乃，点P为箱圆上的任意一点，则 4a3 △PEF的周长与b,的值相同， 高一年级数兰试拳第3而（共4而） 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (16)(本小题满分8分) 已知数列a}的各项均为正数，且0a11子。a∈N. (I)证明：数列 为等差数列： (Ⅱ)若a=1,求数列{a,a+i}的前n项和Sn,并证明Sn<1(n∈N). (17)(本小题满分10分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，A4=AB=AC=2,AC⊥AB,点D为AB 的中点，点E为BB,的中点，点F为CD的中点。 (I)求证：EF∥平面ABC; (Ⅱ)求平面ABA与平面CC,D的夹角的余弦值. D (第17题) (18)(本小题满分10分) 已知数列{a,}为等差数列，数列{b,}为公比大于0的等比数列，满足6=a2=2, 43+a5=8,63=a4+4 (I)求数列{a},{色}的通项公式： (I)令cn=a2nb,(n∈N),求数列{cn}的前n项和Sn (19)(本小题满分12分) 知箱圆号+片