2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题

★启用前注意保密 2024届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一) 数学 本卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填 写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题日选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签宇笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区战内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结来后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={-x2+4x-3>0,B={2<x≤4}，则AnB= A.{2<x<3} B.{x<1或x>2 C.{3<x<4到 D.{l<x≤4到 2.复数z满足z=(z+2)i,则z= A.1+i B.1-i C.-l+i D.-1-i 3,5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法 有 A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 4.已知向量ā=(2，-1)小，6=(L,1),则ā在6上的投影向量为 c.1,) D.(-l,-1) 大湾区联考高三数学试卷第1页（共6页） 5.已知数列{a}为等差数列，Sn为其前n项和，2+a,=a。+a,则S,= A.28 B.14 C.7 D.2 6.己知f)=e efr 一为奇函数，则a= A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.已知双曲线C:￡-y户 ad-l =1(a>1)的右焦点为F,过点F作直线I与C交于A,B两点， 若满足AB=3的直线/有且仅有1条，则双曲线C的离心率为 A.4 C.2 D. 3 B. 5或2 8.已知直三棱柱ABC-ABC的侧棱长为2，AB⊥BC,AB=BC=2.过AB,BB的中点E, F作平面α与平面AACC垂直，则平面a截该三棱柱所得截而的周长为 A.2V2+√6 B.V2+2W6 C.32+√6 D.3V2+26 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列图象中，函数f)=X的图象可能是 r+u 大湾区联考高三数学试卷第2页（共6页） 10.为了解居民对社区环保工作的满意度，居委会从社区全体居民中随机抽取若干居民进行评 分调查（满分为100分）.根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在 [80,100]内的居民有180人.则 频率 组距 0.035 0.020 0.014 0.004 0.002天 405060708090100分数 A.a=0.025 B.调查的总人数为4000 C.从频率分布直方图中，可以估计本次评分的中位数大于平均数 D.根据以上抽样调查数据，可以认为该社区居民对社区环保工作的满意度符合“评 分低于65分的居民不超过全体居民的20%”的规定 11.已知直线1：2c-2y-仰=0与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点，点M(-l,-1) 是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则 A.p=2 B.k=-2 C.△MAB的面积为5√5 D.AB=5 X 12.已知函数f(x)=,一，则 Inx A.f(3)<f(2) B.当x>1时，f(x)>x4 9 C.存在>1，当x>x时，f(x)>x D.若直线y=众+兮心与y=)的图象有个公共点，则0<k<} 大湾区联考高三数学试卷第3页（共6页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 1B.若角a的终边在第四象限。且cosa=号 则tan 14。某圆维的侧面展开图是面积为3，圆心角为二的扇形，则该圆雏的轴截面的面积 为 15.已知数列{a,}的前8项为1,1,2,3,5,8,13,21，令f(x)=∑(x-a,则f() 取最小值时，x=。一一 16.已知Px,)为函数y=x2+图象上.一动点，则V3x+y的最大值为 x+y 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知锐角△4BC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且满足b=5,c=4, sinB-V分 16 (1)求cosA: (2)若BD=2DC,求AD的长 18.(12分) 己知数列{a}和{b}满足：a=1,a.+b.=a1，an-b.=1(2为常数，且2≠1). (1)证明：数列{b}为等比数列：