精品解析：安徽省六安市裕安中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年安徽省六安市裕安中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若cosA，则锐角∠A为（　　） A. 30° B. 15° C. 45° D. 60° 2. 抛物线顶点坐标（ ） A B. C. D. 3. 下列命题中一定错误的是（　　） A. 所有等腰三角形都相似 B. 有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C. 全等的三角形一定相似 D. 所有的等边三角形都相似 4. 若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么 A. y1＜y2＜0 B. y1＞y2＞0 C. y2＜y1＜0 D. y2＞y1＞0 5. 如图，直线，直线分别交于点；直线分别交于点与相交于点H，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ） A. B. C. D. 7. 如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（ ） A. AB：AC=AC：BC B. AC= C. AB= D. BC≈0.618AB 8. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. B. C. 平分 D. 9. 如图，抛物线的顶点坐标是，以下结论：①；②；③；④．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在的正方形网格中，动点同时从两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点停止．动点的运动路线为：；动点的运动路线为：，连接．设动点运动时间为的面积为．则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 已知抛物线y＝2x2+bx﹣1与x轴的交点坐标分别是（﹣3，0）和（2，0），那么关于x的一元二次方程2x2+bx﹣1＝0的根是_____． 12. 已知抛物线y＝（x﹣3）2+4，当1≤x≤4时，函数值y的取值范围是_____． 13. 在△ABC中，∠B＝35°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为___． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，且∠ACB＝30，F，E分别是线段A，DC边上的点，且∠BFE＝120°，BH⊥AC于点H． （1）当点F与点H重合时，EF＝___； （2）当点F在线段HC上时，设线段AF长为a，BF长为b，EF长为c，则c＝___（用含有a，b的代数式表达）． 三、解答题（共90分） 15. 计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣ 16. 二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式． 17. 已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1． 18. 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD． 19. 如图，为测量古塔的高度，在某楼房点处测得古塔顶端点的仰角为，点到地面的距离（）为米，从地面的点处测得古塔顶端点的仰角为，米，已知点，，，，在同一平面内，求古塔的高度．（结果精确到米．参考数据：，，）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（）的图象经过点、，设它与轴的另一个交点为（点在点的左侧），且的面积是． （1）求该抛物线的表达式和顶点坐标； （2）求的度数； （3）若抛物线与轴相交于点，直线交轴于点，点在线段上，当与相似时，求的长． 22. 年东京奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． （1）时，求这条抛物线的解析式． （2）（1）的条件下，求运动员落水点与点的距离． （3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点）入水时才能达到训练要求，求取值范围． 23. 如图，四边形是正方形，点E、F分别是、上的点，且，连接、交于点P． （1）如图①，判