精品解析：海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题

海口市2024届高三摸底考试数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数满足，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 40 4. 一个近似圆台形状的水缸，若它的上､下底面圆的半径分别为和，深度为，则该水缸灌满水时的蓄水量为（ ） A. B. C. D. 5. 在党二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，为偶函数，，，则（ ） A. B. C. 0 D. 7. 三相交流电是我们生活中比较常见一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；为角速度，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式.某实验室使用10赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1.5安培.若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（ ） A. 1安培 B. 安培 C. 2安培 D. 3安培 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为为上一点，满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的第45百分位数是4 B. 若数据的标准差为，则数据的标准差为 C. 随机变量服从正态分布，若，则 D. 随机变量服从二项分布，若方差，则 10. 已知首项为正数的等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 当时，取最大值 D. 当时，的最小值为27 11. 已知，是上的两个动点，且.设，，线段的中点为，则（ ） A. B. 点的轨迹方程为 C. 的最小值为6 D. 的最大值为 12. 设函数，则（ ） A. B. 函数有最大值 C. 若，则 D. 若，且，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一问2分，第二问3分，共20分. 13. 在的展开式中的系数为__________. 14. 已知直线是曲线的一条切线，则__________. 15. 已知，写出符合条件的一个角的值为__________. 16. 已知直线过抛物线的焦点，且与交于两点.过两点分别作的切线，设两条切线交于点，线段的中点为.若，则__________；面积的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为，且每次跳高相互独立. （1）记甲在这次比赛中跳的次数为，求的概率分布和数学期望； （2）已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率. 19. 已知四棱锥的底面为矩形，，过作平面，分别交侧棱于两点，且. （1）求证：； （2）若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 20. 记的内角的对边分别为，已知，是边上的一点，且. （1）证明：； （2）若，求. 21. 在平面直角坐标系中，已知双曲线左顶点为，离心率为，焦点到渐近线的距离为2.直线过点，且垂直于轴，过的直线交的两支于两点，直线分别交于两点. （1）求的方程； （2）设直线的斜率分别为，若，求点的坐标. 22. 已知函数. （1）若的最小值为1，求； （2）设为两个不相等的正数，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海口市2