2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟练习（三）

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟练习（三） 一、选择题 1．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是弦，，半径为4，．则的长（　　） A． B． C． D． 4．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将绕着顶点C顺时针旋转30°，点B落在处，点A落在处．若，则的度数是（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离OP＝3 cm，Q为l上一点，且PQ＝4.2 cm，则点Q(      ) A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上情况都有可能 7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（　　） A．n＞3或n＜﹣1 B．n＞3 C．n＜1 D．n＞3或n＜1 8．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（    ）． A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr2 9．已知二次函数的顶点为，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 10．如图1，在Rt△ABC中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．将△ADE绕点A在平面内自由旋转（如图2），若，，则△PMN面积的最大值是（      ） A． B．18 C． D． 二、填空题 11．二次函数y＝的图象开口向上，则k＝ ． 12．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是 （精确到0.01）． 13．如图，的内切圆⊙O分别与AB，AC，BC相切于点D，E，F．若，，，则⊙O的半径等于 ． 14．抛物线上部分点的横坐标是，纵坐标的对应值如表：     … 0 1 … … 8 9 8 5 0 … 由表可知，抛物线与轴的一个交点是（1，0），则与轴另一个交点的坐标是 ． 15．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则△ADE的周长是 ． 16．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有 人． 17．如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的有 ．①；②；③对于任意实数，恒成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．（填编号） 三、解答题 19．解方程： （1） （2）2x2-6x+1=0（用配方法）． 20．年月日晚，感动中国年度获奖人物揭晓！他们是：钱七虎，邓小岚，杨宁，沈忠芳，徐淙祥，“银发知播”群体，徐梦桃，陈清泉，陆鸿，林占熺．在过去的极不平凡的年，他们或在危难中逆行，或在逆境中坚守，以凡人之力，书写中国人的年度精神史诗，感动了国人，震撼了世界．为培养全校同学奉献、无私、爱国精神，校团委决定从初三年级学生、、、这人中随机选择部分同学参加感动中国年度获奖人物事迹宣讲活动． (1)若随机选择人，则被选中的概率为______； (2)已知、为男生，、为女生，若随机选择人参加宣讲活动，用画树状图或列表的方法求人中至少有一名女生的概率． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根． (2)当时，求此时方程的根． 22