八年级开学摸底考（湖北专用）-2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考试卷

湖北八年级数学开学摸底考 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在代数式，，，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知，，那么等于（     ） A． B．ab C．a＋b D．a－b 3．若，则☐表示（    ） A． B． C． D． 4．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，则b的值为（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 6．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　) A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF 7．若关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分成方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．−2 B．3 C．5 D．10 8．如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．如图，中，，D为的中点，，面积为10，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点M、N，直线上有一动点P，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 10．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论正确的有（　　）    ①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝，则BH＝3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE－DF＝FH． A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．电动汽车产业的兴起大力推进了锂离子电池的发展．已知一个锂离子的半径为0.076nm，数据0.076用科学记数法可表示为 ． 12．计算： ． 13．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为 cm.． 14．已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式的值是 ． 15．如图，已知ABC中， ∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D= 度． 16．如图，在锐角中，AC＝10，，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 三、解答题：本大题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分． 17．完成下列各题： (1)计算： ① ② (2)因式分解： ①     ② 18．已知：如图，点E、F在上，且，，．求证：．    19．先化简： , 再从-1，0，1中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 20．如图，四边形中，，点O为的中点，且平分，，垂足为E． (1)求证：平分； (2)若，求四边形的周长． 21．你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情形入手： 分别计算下列各式的值： ①(x－1)(x＋1)＝x2－1； ②(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； ③(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；… 由此我们可以得到：(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________； 请你利用上面的结论，完成下面三题的计算： ⑴299＋298＋297＋…＋2＋1； ⑵(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1 ⑶已知，求的值． 22．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比品牌服装每套进价多元，已知用元购进种服装的数量是用元购进种服装数量的倍． (1)求、两种品牌服装每套进价分别为多少元？ (2)该服装品牌每套售价为元，品牌每套售价为元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装的数量的倍还多套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于元，则最少购进品牌的服装多少套？ 23．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，、、三点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格